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（本題滿分12分）某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．

（1）根據上表完成下面的2×2列聯表(單位:人)：

（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？

（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率.

參考數據及公式：

①隨機變量,其中為樣本容量；

②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

（本題滿分12分）海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋. 下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：

經長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數

來描述.

（1）     根據以上數據，求出函數的表達式；

（2）     一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內（0:00~24:00）何時能進入港口？在港口能停留多久？

（本題滿分12分）探究函數，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區間上遞減，在區間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數在區間上遞減；

(4) 若方程在內有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍。

（本題滿分12分）

為了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；

（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

（本題滿分12分）

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節約用水的目的。某市用水收費標準是：水費=基本費+超額費+定額損耗費，且有如下三條規定：

①若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元；

②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費9元和定額損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；

③每戶每月定額損耗費不超過5元。

（1）   求每戶每月水費（元）與月用水量（立方米）的函數關系式；

（2）   該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值。