Question

（本題滿分12分）

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節約用水的目的。某市用水收費標準是：水費=基本費+超額費+定額損耗費，且有如下三條規定：

①若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元；

②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費9元和定額損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；

③每戶每月定額損耗費不超過5元。

（1）   求每戶每月水費（元）與月用水量（立方米）的函數關系式；

（2）   該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水費（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）該家庭今年一、二月份的超過最低限量，三月份的用水量沒有超過最低限量且。

【解析】第一問中利用已知條件，先得到每戶每月水費（元）與月用水量（立方米）的函數關系式，顯然是分段函數的表達式

第二問中，注意到表格中的數據，由于該家庭今年一、二月份的水費均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米，然后代值來判定m的范圍來確定是否產國最低限量。

解：（1）依題意，得

由于該家庭今年一、二月份的水費均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米。將分別代入得n=6,a=6m-16,又三月份的用水量為2.5立方米，若，將代入②得 a=6m-13與a=6m-16矛盾。

，即該家庭三月份的用水量為2.5立方米沒有超過最低限量。

將代入①得。該家庭今年一、二月份的超過最低限量，三月份的用水量沒有超過最低限量且。