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若一等比數列的前5項的和是.前10項的和是.則公比是 . 【查看更多】

已知數列的前n項和，數列有，

（1）求的通項；

（2）若，求數列的前n項和．

【解析】第一問中，利用當n=1時，

當時，

得到通項公式

第二問中，∵ ∴∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，利用錯位相減法得到。

解：（1）當n=1時， ……………………1分

當時， ……4分

又

∴ ……………………5分

（2）∵ ∴

∴ ……………………7分

又∵， ∴

∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，

∴ ……………………9分

∴

∴ ①

②

①-②得：

∴

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已知等差數列{a_n}的公差是d，S_n是該數列的前n項和、
（1）試用d，S_m，S_n表示S_m+n，其中m，n均為正整數；
（2）利用（1）的結論求解：“已知S_m=S_n（m≠n），求S_m+n”；
（3）若各項均為正數的等比數列{b_n}的公比為q，前n項和為S_n，試類比問題（1）的結論，寫出一個相應的結論且給出證明，并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數的等比數列{b_n}，其中S₁₀=5，S₂₀=15，求數列{b_n}的前50項和S₅₀．”

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已知等差數列{a_n}的公差是d，S_n是該數列的前n項和、
（1）試用d，S_m，S_n表示S_m+n，其中m，n均為正整數；
（2）利用（1）的結論求“已知S_m=S_n（m≠n），求S_m+n”；
（3）若各項均為正數的等比數列{b_n}的公比為q，前n項和為S_n，試類比問題（1）的結論，寫出一個相應的結論且給出證明，并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數的等比數列{b_n}，其中S₁₀=5，S₂₀=15，求數列{b_n}的前50項和S₅₀．”

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已知數列{a_n}的前n項和Sn=2n2+2n，數列{b_n}是各項都為正數的等比數列，且滿足a₁=b₁+3，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求證：T_n＜16
（Ⅲ）記c_n=（a_n-5）•b_n，是否存在正整數M，使得對一切n∈N^*，都有c_n≤M恒成立？若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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若一個等差數列的前10項和是前5項和的4倍，則其首項與公差之比為_______.

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