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 (本小題滿分12分) 設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C₂：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F₂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

. (本小題滿分12分）

如圖，設(shè)拋物線C₁:的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂ ；以F₁,F₂為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在X軸上方的交點(diǎn)為P,延長(zhǎng)PF₂交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng).

(I)當(dāng)m = 1時(shí)，求橢圓C₂的方程；

 (II)當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值.

（本小題滿分12分）
如圖，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)M是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S , T，切點(diǎn)分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點(diǎn)S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線上移動(dòng)時(shí)，直線AB恒過焦點(diǎn)F，求的值。