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（本小題滿分14分）已知遞增數列滿足：， ，且、、成等比數列。（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足： ，且。①證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；②設，數列前項和為， ，。當時，試比較A與B的大小。

（本小題滿分14分）設數列的前項和為，且，其中為常數，且、0.（1）證明：數列是等比數列；（2）設數列的公比，數列滿足，求數列的通項公式；（3）設，數列的前項和為，求證：當時，

（本小題滿分14分）已知遞增數列滿足：， ，且、、成等比數列。（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足： ，且。①證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；②設，數列前項和為， ，。當時，試比較A與B的大小。

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數，滿足條件：①，②對非零實數，都有．
（1）求函數的解析式；
（2）設函數，直線分別與函數，交于、兩點，（其中）；設，為數列的前項和，求證：當時， ．

（本小題滿分14分）
已知函數，當時，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設是方程的實數根，若對于定義域中任意的、，當，且時，問是否存在一個最小的正整數，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.