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（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（本小題滿分20分）已知函數f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數x₁，x₂，總有≥f()成立；

（本小題滿分20分）

已知函數是區間上的減函數．

（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅱ）討論關于x的方程  的根的個數．

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（本小題滿分20分）已知函數f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數x₁，x₂，總有≥f()成立；

（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x²恒成立，求a的取值范圍。