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已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(+1)。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁·k₂=1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(+1)。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(Ⅱ)設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1；
(Ⅲ)是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．