（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓
上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線
的斜率分別為
，求
的值。
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
中心在原點，一個焦點為
，且長軸長與短軸長的比是
。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓有公共點，且原點
與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。
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（本小題滿分12分）已知橢圓
，離心率為
的橢圓經過點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線
分別與橢圓交于
和
，是否存在常數
，使得
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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（本題滿分12分）
在直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
分別與曲線交于
和
。
①以線段
為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的
值，若不能說明理由；
②求四邊形
面積的取值范圍。
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（本小題滿分14分）
已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點在
軸上. 且經過點
，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線
過點
，交拋物線于
兩點，是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，說明理由.
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（2）
直線
與圓相切，
即
又
得
則
的值為
的關系式，并靈活應用。注意橢圓中
和
的交點，且滿足下列條件的直線
的方程．
垂直；
軸，
軸上的截距相等．
，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。
，焦點在坐標軸上，直線
與該橢圓相交于
和
，且
，
，求橢圓的方程. 
，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點