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已知函數f（x）=log₂（x+1）．當點（x，y）在函數y=f（x）的圖象上運動時，點（

x

3

，

y

2

）在函數y=g（x）（x＞-

1

3

）的圖象上運動．
（1）求函數y=g（x）的解析式；
（2）求函數F（x）=f（x）-g（x）的零點．
（3）函數F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若沒有請說明理由．