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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是A₁C₁、BC的中點，AC=4，CB=2，AA₁=

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，若平面ABE⊥平面BB₁C₁C
（I）FC₁∥平面ABE
（II）求證AB⊥BC
（III）求三棱錐C₁-BEF的體積．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，AB=AC=AA₁=1，已知G與E分別為A₁B₁和CC₁的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)。若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA1=

3

，E、F分別是A₁C₁、BC的中點，若平面ABE⊥平面BB₁C₁C
（I）求證AB⊥BC
（II）FC₁∥平面ABE
（III）求平面ABE與平面EFC₁所成銳二面角的余弦值．