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已知函數F(x)=kx2-2

4+2m-m2

x，G(x)=-

1-(x-k)2

(m，k∈R)
（1）若m，k是常數，問當m，k滿足什么條件時，函數F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值時x的值；
（2）是否存在實數對（m，k）同時滿足條件：（甲）F（x）取最大值時x的值與G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？
（3）把滿足條件（甲）的實數對（m，k）的集合記作A，設B={（m，k）|k²+（m-1）²≤r²，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范圍．