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12.定義:函數(shù).若存在常數(shù)T.對(duì)于任意D.存在唯一的D.使=T. 則稱函數(shù)在D上的理想值為T. 已知=lgx.x[10.100]. 則函數(shù)=lgx在[10.100]上的理想值為( ) A. B. 10 C. D. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義:若存在非零常數(shù)M、T,使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,都滿足f(x+T)-f(x)=M,則稱函數(shù)y=f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù),常數(shù)T稱為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期.如函數(shù)f(x)=x+(-1)x(x∈Z)是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù).
(1)試判斷2π是否是函數(shù)f(x)=sinx的準(zhǔn)周期,說(shuō)明理由;
(2)證明函數(shù)f(x)=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù),并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值;
(3)請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù)),指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì),并畫出它的大致圖象.

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對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說(shuō)法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤時(shí),函數(shù),是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的是    .(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

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對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D,如果存在非零常數(shù)T,使對(duì)任意的x∈D都有f(x+t)=f(x)成立,就稱T為該函數(shù)的周期.請(qǐng)根據(jù)以上定義解答下列問(wèn)題:若y=f(x)是R上的奇函數(shù),且滿足f(x+5)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2014)=______.

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對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說(shuō)法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤
3
4
時(shí),函數(shù),f(x)=
2,(x≤1)
log
1
2
(x-t),(x>1)
是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的是______.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

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對(duì)于函數(shù)f(x),定義:若存在非零常數(shù)M,T,使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都滿足f(x+T)-f(x)=M,則稱函數(shù)y=f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù),非零常數(shù)T稱為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期.如函數(shù)f(x)=2x+sinx是以T=2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=4π的準(zhǔn)周期函數(shù).下列命題:

①2π是函數(shù)f(x)=sinx的一個(gè)準(zhǔn)周期;

②f(x)=x+(-1)x(x∈z)是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù);

③函數(shù)f(x)=kx+b+Asin(wx+φ)(k≠0,w>0)是準(zhǔn)周期函數(shù);

④如果f(x)是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)周期函數(shù)的和的形式,則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù);

⑤如果f(x+1)=-f(x)則函數(shù)h(x)=x+f(x)是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=4的準(zhǔn)周期函數(shù);其中的真命題是________

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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