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過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=

1

2

AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-

p

2

相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�