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已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1；
（1）當a為何值時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點且以PQ為直徑的圓過坐標原點，求a值．

已知直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

已知直線的參數方程為

x=-1+2t y=3-4t

（t為參數），直線與曲線（y-3）²-x²=1交于A、B兩點．
（I）求線段AB的長；
（II）求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1；
（1）當a為何值時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點且以PQ為直徑的圓過坐標原點，求a值．