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(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,

且, 當(dāng)時(shí)，．

(1) 求；

(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．

(本小題12分)若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

(1) 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論；

(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500185104777323/SYS201310050020268102356746_ST.files/image002.png">的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

（本小題12分）已知（）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_ST.files/image008.png">時(shí)，值域?yàn)?/p>

，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.