Question

(本小題滿分12分)
已知函數的定義域為R, 對任意實數都有,
且, 當時，．
(1) 求；
(2) 判斷函數的單調性并證明．

Answer 1

         

解: (1) 令,則, ，
則當, ∴，
∴是首項為, 公差為1的等差數列．

(2) 在上是增函數．
證明: 設，

，
∵, ∴由于當時, ，
，即,　　∴在上是增函數.
【說明】湖北省黃岡中學2009屆高三2月月考數學試題（理）