設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對(duì)任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝()^x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為_(kāi)_______．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x₁、x₂總有不等式成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
試證明：當(dāng)a=-1時(shí)，為“凹函數(shù)”．

在R上定義運(yùn)算：（b、c∈R是常數(shù)），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）