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對于函數f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數x₀，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點

(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任何實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下判斷直線L：y＝ax＋1與圓(x－2)²＋(y＋2)²＝4a²＋4的位置關系．

已知函數f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；

(Ⅱ)對于函數f(x)圖象上的不同兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函數圖象上存在點M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x₀＝時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f(x)的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．