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(本小題滿分14分)

已知函數(為實數)有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實數的取值范圍；

(2)是否存在實數，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；

(3)設,的導數為,令

求證：

(本小題滿分14分)

已知函數（…是自然對數的底數）的最小值為．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在實數，使得對任意的，都有，試求的最大值．

(本小題滿分14分)

已知函數的極值點為和．

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）試討論方程根的個數；

（Ⅲ）設，斜率為的直線與曲線交于

兩點，試比較與的大小，并給予證明．

(本小題滿分14分)

已知函數的極值點為和．

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）試討論方程根的個數；

（Ⅲ）設，斜率為的直線與曲線交于

兩點，試比較與的大小，并給予證明．