已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），離心率e=

6

3

．
（1）求橢圓的方程；（2）直線l：y=kx-2（k∈R且k≠0），與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)且有AP⊥MN，求實(shí)數(shù)k的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(

3

k+1)x+(k-

3

)y-(3k+

3

)=0恒過定點(diǎn)F．設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置關(guān)系．