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如圖所示，已知圓O：x²+y²=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓

x2

2

+y2=1交于不同的兩點A、B．
（1）若△AOB的面積等于

2

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，求直線l的方程；
（2）設(shè)△AOB的面積為S，且滿足

6

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≤S≤

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7

，求

OA

•

OB

的取值范圍．

如圖所示，已知圓O：x²+y²=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（1）若△AOB的面積等于，求直線l的方程；
（2）設(shè)△AOB的面積為S，且滿足，求的取值范圍．

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)f′(x)是減函數(shù),且f′(x)＞0,設(shè)x₀∈(0,+∞),y=kx+m是曲線y=f(x)在點(x₀,f(x₀))處的切線方程,并設(shè)函數(shù)g(x)=kx+m.

(1)用x₀、f(x₀)、f′(x₀)表示m;

(2)證明當(dāng)x₀∈(0,+∞)時,g(x)≥f(x);

(3)若關(guān)于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b為實數(shù)，求b的取值范圍及a與b 所滿足的關(guān)系.