Question

如圖所示，已知圓O：x²+y²=1，直線l：y=kx+b(b＞0)是圓的一條切線，且l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，
(Ⅰ)若△AOB的面積等于，求直線l的方程；
(Ⅱ)設(shè)△AOB的面積為S，且滿足，求的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意可知：，
∴，
由，得，
∴，
而O到直線AB的距離為，
則有，得，
所求直線l的方程為。
(Ⅱ)由題意可知，
得，
設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
∴=
，
根據(jù)韋達(dá)定理得：，，
代入上式得：=，
∴。