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(本小題滿分12分〉

設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，.過點M作丄y軸于，過N作軸于點N₁，，記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程：

(H)已知直線L與雙曲線C:的右相交于P、Q兩點(其中點P在第—象限).線段OP交軌跡C于A,若，求直線L的方程.

(本小題滿分12分〉

設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，.過點M作丄y軸于，過N作軸于點N₁，，記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程：

(H)已知直線L與雙曲線C:的右相交于P、Q兩點(其中點P在第—象限).線段OP交軌跡C于A,若，求直線L的方程.

（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1,0）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線.

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右
頂點，定點A的坐標為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標.
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。

（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；

（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。