已知函數f(x)=

3

sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實數常數）的圖象上的一個最高點(

π

6

，1)，與該最高點最近的一個最低點是(

2π

3

，-3)，
（1）求函數f（x）的解析式及其單調增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且

AB

•

BC

=-

1

2

ac，角A的取值范圍是區間M，當x∈M時，試求函數f（x）的取值范圍．

（2013•濰坊一模）已知函數f(x)=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin2

ωx+φ

2

(ω＞0，0＜φ＜

π

2

)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為

π

2

，且過點(

π

3

，1)．
（I）函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=

5

，S△ABC=2

5

，角C為銳角．且滿f(

C

2

-

π

12

)=

7

6

，求c的值．

（2013•浙江二模）已知函數f（x）=cosωx（

3

sinωx-cosωx）+

1

2

的周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．