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（本題滿分14分）

已知二次函數+的圖象通過原點，對稱軸為，.是的導函數，且 .

（1）求的表達式（含有字母）；

（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數,使得當時恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.

（本小題滿分14分）已知二次函數滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）已知二次函數.（1）若，試判斷函數零點個數；(2)若對且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時滿足以下條件 ①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

（本小題滿分14分）

已知二次函數(為常數).

（1）若函數是偶函數，求的值；

（2）若，求函數的最小值；

（3）在(1)的條件下, 滿足的任意正實數，都有，求實數的取值范圍。