Question

（（本題滿分14分）已知二次函數滿足：對任意實數x，都有，且當（1，3）時，有成立。
（1）證明：;
（2）若的表達式;
（3）在（2）的條件下，設 ,，若圖上的點都位于直線的上方，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由條件知 成立
又∵取x=2時，成立,
∴.
（2）∵  ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴，即
解出：,
∴.
（3）必須恒成立,
即 恒成立.
法一：①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;
②  解出：.
所以，.
法二：當x=0時，2>0恒成立；
當時要使恒成立則
當且僅當即時取等號
∴

略