廣東實驗中學2008―2009學年（上）高二級模塊三考試
數 學
命題：肖勇鋼 審定：翁之英 校對：肖勇鋼
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并收回。
第一部分（共100分）
一、選擇題（每小題5分，共45分）
1．從學號為1至50的高二某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是 ( )
A．1,2,3,4,5 B．5,16,27,38,
2．已知命題
命題
在區間
上單調遞增，則下列命題中為真命題的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )．
A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球
C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個白球，都是紅球
4．把89化成五進制數的末位數字為（ ）
A．1 B．
5．設
，則
<1是
的 （ ）
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．從1、2、3、4這4個數字中，不放回地任取兩個數，兩數不都是偶數的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列輸入、輸出語句正確的是（ ）
①
②
③
④
A．①③ B．②③ C．②④ D．④
8．方程
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）
A． 
B．
C．
D．
9．定義在R上的奇函數
的圖像關于點
對稱，當
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題5分，共25分）
10．有一個簡單的隨機樣本10，12，9，14，15，則樣本的平均數
＝ ，樣本方差
＝ ．
11．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的點數分別為
、
，則
的概率為_________．
12．某賽季，甲乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽
得分的情況如圖所示的莖葉圖表示，則甲乙兩名運動員得分的中位數
分別是
13．給出右邊的程序框圖，那么輸出的數是
14. 關于函數
，有下列命題：
①函數圖象關于
軸對稱；
②當
時，
是增函數；當
時，是減函數；
③的最小值是
；
④
在區間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數；
其中所有正確結論的序號是 ．
三、解答題（15、16每小題9分，17題12分，共30分）
15．如圖，橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對角頂點A，C為焦點，且經過各邊的中點，試建立適當的坐標系，求橢圓的方程。
16．有一個容量為60的樣本（60名學生的數學考試成績），分組情況如下表：
分組
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
頻數
3
6
12
頻率
0.3
（1）填出表中所剩的空格
（2）畫出頻率分布直方圖
（3）通過頻率分布直方圖估計樣本的中位數
 |
17．設有關于的一元二次方程
．
（1）若
是從
四個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若是從區間
任取的一個數，是從區間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
第二部分（共50分）
18．（每小題6分，共12分）
（1）若函數
內為增函數，則實數a的取值范圍為
（2）設集合
，且在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數對
所表示的點中任取一個，其落在圓
內的概率恰為
，則
的一個可能的正整數值是________．
19．（本小題滿分12分）已知命題P：“
，函數
與函數
至少有一個為正數”為真命題，求正實數
的取值范圍。
20．（本小題滿分12分）設，，
，
∈R，求證：=2（+）是方程
與方程
中至少有一個有實根的充分但不必要條件
21．（本小題滿分14分）已知
是偶函數，當
時，
，且當
時，
恒成立，（1）若
，求
的最小值．
（2）若
，求的最小值．
第一部分
一．選擇題（每小題5分）
1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A
二．填空題（每小題5分）
10. 12 5.2 11. 
12.
19，13 13. 85 14.①③⑷
三．解答題
15.（本題9分）
解：如圖建系………………………………………1分
則
，則
………… 3分
設交點為P，P為AD中點，則
16. （本題9分）
解：（1）
分組
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
頻數
3
6
12
21
18
頻率
0.05
0.10
0.20
0.35
0.3
…………………………………………………………………………3分
（2） 略……………………………………………………………3分
（3）依次記小矩形面積為
，則
，
，
，
………………3分
17. （本題12分）
解：（1）設事件
為“方程
有實根”．
當
，
時，方程有實根的充要條件為
………………2分．
基本事件共12個：
．其中第一個數表示
的取值，第二個數表示
的取值．……………………………………………… 3分
事件中包含9個基本事件，即
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………
5分
所以事件發生的概率為
．…………………………………………… 6分
（Ⅱ）試驗的全部結果所構成的區域為
……………………8分．
構成事件的區域為
………………………………10分
所以所求的概率為
．………………………………………………………12分
第二部分
18.（1）
，（2）
19.（本小題12分）
解：因為
，所以當
………………………………………………2分
因為當
，
所以，由題意得：當
時，
恒成立……………………4分
①
…………………………………………6分
②設方程
的兩根為
，則
…………………7分
所以
………………………………………………11分
所以，
………………………………………………………………………………12分
20.（本小題12分）
解：（充分性）已知
假設方程都沒有實數根，則
…………………………2分
所以
，與已知矛盾，
所以，假設不成立，即方程至少存在一個有實數根………………………………………6分
所以，
=2（+
）是方程
與方程
中至少有一個有實根的充分條件
………………………………………………………………………………………………7分
（必要性）取
，則方程
都有實根，
但
，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的不必要條件
即=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分不必要條件
………………………………………………………………………………………………………………12分
21.（本小題14分）
解：（1）
………………2分
若
，則
，所以函數
在區間
上單調遞減，即
所以，當
時，
，因為函數為偶函數，所以
當
時，………………………………………………4分
（2）若
，即
，在區間上單調遞增，即
，
所以，當時，
…………………………………………7分
因為
若
，即
，當時，
，
所以
………………………………………………………10分
若若
，即
，當時，
，
所以
………………………………………………………13分
綜上所述，因為函數為偶函數，所以當時，
………………………………………………………………14分
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