題目列表(包括答案和解析)
（1）都是實數(shù)的概率；（2）都是正數(shù)的概率.
（08年咸陽市二模理）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞
上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.
設
是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則
＋
＝（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
設
是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則
＋
＝（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋
(a、b是正常數(shù))在區(qū)間
和
上的單調性（只需寫出結論，不要求證明）.并利用所得結論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．
第一部分
學）.files/image163.gif)
一．選擇題（每小題5分）
1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A
二．填空題（每小題5分）
10. 12 5.2 11. 學）.files/image165.gif)
12.
19，13 13. 85 14.①③⑷
三．解答題
15.（本題9分）
解：如圖建系………………………………………1分
則學）.files/image167.gif)
，則學）.files/image169.gif)
………… 3分
設交點為P，P為AD中點，則
學）.files/image171.gif)
16. （本題9分）
解：（1）
分組
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
頻數(shù)
3
6
12
21
18
頻率
0.05
0.10
0.20
0.35
0.3
…………………………………………………………………………3分
（2） 略……………………………………………………………3分
（3）依次記小矩形面積為學）.files/image173.gif)
，則學）.files/image175.gif)
，學）.files/image177.gif)
，學）.files/image179.gif)
，學）.files/image181.gif)
………………3分
17. （本題12分）
解：（1）設事件學）.files/image183.gif)
為“方程學）.files/image101.gif)
有實根”．
當學）.files/image186.gif)
，學）.files/image188.gif)
時，方程有實根的充要條件為學）.files/image191.gif)
………………2分．
基本事件共12個：
學）.files/image193.gif)
．其中第一個數(shù)表示學）.files/image103.gif)
的取值，第二個數(shù)表示學）.files/image107.gif)
的取值．……………………………………………… 3分
事件中包含9個基本事件，即
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………
5分
所以事件發(fā)生的概率為
學）.files/image199.gif)
．…………………………………………… 6分
（Ⅱ）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為學）.files/image201.gif)
……………………8分．
構成事件的區(qū)域為學）.files/image204.gif)
………………………………10分
所以所求的概率為學）.files/image206.gif)
．………………………………………………………12分
第二部分
18.（1）學）.files/image208.gif)
，（2）學）.files/image210.gif)
19.（本小題12分）
解：因為學）.files/image212.gif)
，所以當學）.files/image214.gif)
………………………………………………2分
因為當學）.files/image216.gif)
，
所以，由題意得：當學）.files/image218.gif)
時，學）.files/image220.gif)
恒成立……………………4分
①學）.files/image222.gif)
…………………………………………6分
②設方程學）.files/image224.gif)
的兩根為學）.files/image226.gif)
，則學）.files/image228.gif)
…………………7分
所以學）.files/image230.gif)
………………………………………………11分
所以，學）.files/image232.gif)
………………………………………………………………………………12分
20.（本小題12分）
解：（充分性）已知學）.files/image234.gif)
假設方程都沒有實數(shù)根，則學）.files/image236.gif)
…………………………2分
所以學）.files/image238.gif)
，與已知矛盾，
所以，假設不成立，即方程至少存在一個有實數(shù)根………………………………………6分
所以，學）.files/image139.gif)
=2（+學）.files/image141.gif)
）是方程學）.files/image143.gif)
與方程學）.files/image145.gif)
中至少有一個有實根的充分條件
………………………………………………………………………………………………7分
（必要性）取學）.files/image240.gif)
，則方程學）.files/image242.gif)
都有實根，
但學）.files/image244.gif)
，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的不必要條件
即=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分不必要條件
………………………………………………………………………………………………………………12分
21.（本小題14分）
解：（1）學）.files/image246.gif)
………………2分
若學）.files/image157.gif)
，則學）.files/image249.gif)
，所以函數(shù)學）.files/image048.gif)
在區(qū)間學）.files/image252.gif)
上單調遞減，即學）.files/image254.gif)
所以，當學）.files/image256.gif)
時，學）.files/image258.gif)
，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以
當學）.files/image260.gif)
時，………………………………………………4分
（2）若學）.files/image262.gif)
，即學）.files/image264.gif)
，在區(qū)間上單調遞增，即學）.files/image268.gif)
，
所以，當時，學）.files/image270.gif)
…………………………………………7分
因為學）.files/image272.gif)
若學）.files/image274.gif)
，即學）.files/image276.gif)
，當時，學）.files/image278.gif)
，
所以學）.files/image280.gif)
………………………………………………………10分
若若學）.files/image282.gif)
，即學）.files/image284.gif)
，當時，學）.files/image286.gif)
，
所以學）.files/image288.gif)
………………………………………………………13分
綜上所述，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，
學）.files/image290.gif)
………………………………………………………………14分
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