贛州一中2008～2009學年上學期期中考試
高三年級（理科）數學試卷
考試時間：120分鐘 命題人：王秀娣
一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請將正確答案填入答題卷）
1．函數
的定義域為
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，則
等于
A．
Ｂ．
C．
D．
3.函數
（
）的反函數是
A．
（
） Ｂ．（）
C．
（） D．（）
4．在△ABC中，A=45°，AB=
，則“BC=
”是“△ABC只有一解且C=60°”的
A．充分不必要條件 Ｂ．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既為充分也不必要條件
5．設兩個正態分布
和
的密度函數圖像如圖所示.則有
A．
B．
C．
D．
6．由命題p:“函數
是減函數”與q:“數列
是等比數列”構成的復合命題，下列判斷正確的是
A． p或q為假，p且q為假，非p為真 Ｂ． p或q為真，p且q為假，非p為真
C． p或q為真，p且q為假，非p為真 D． p或q為假，p且q為真，非p為真
7.將函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象，則
A．
Ｂ．
C．
D．
8．已知數列{
}的前
項和
，第
項滿足
，則
A．
Ｂ．
C． 
D．
9．正項等比數列
滿足
,
,
,則數列
的前10項和是
A．65 B．－
10.某一批花生種子，如果每1粒發牙的概率為
,那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是
A．
Ｂ． 
C．
D． 
11．設兩個向量
（
，
）和
（
，
），其中
為實數．若
，則
的取值范圍是
A．[-6，1] Ｂ．
C．（-6，1]
D．[-1，6]
12．已知對任意實數
，有
，且
時，
，則
時
A． Ｂ．
C．
D．
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分，請將正確答案填入答題卷）
13．若向量
，
滿足
且與的夾角為
，則
．
14.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________________人．
15．已知曲線
的一條切線的斜率為
，則切點的橫坐標為
16. 符號
表示不超過的最大整數，如
，
，定義函數
．給出下列四個命題：①函數
的定義域是R，值域為
；②方程
有無數個解;③函數是周期函數；④函數是增函數．其中正確命題的序號有
贛州一中2008～2009學年上學期期中考試
高三年級（理科）數學答題卡
考試時間：120分鐘 命題人：王秀娣
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
13. ___________ __ ___. 14. ______ .
15. _______________ _. 16. ________________
三、解答題：本大題共6小題，共74分，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）已知命題
：方程
在
上有且僅有一解；命題
：只有一個實數滿足不等式
若命題
是假命題，求
的取值范圍.
18.（本小題滿分12分）已知函數
（Ⅰ）求函數
的最小正周期和圖象的對稱軸方程
（Ⅱ）求函數在區間
上的值域．
19．（本小題共12分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到
四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加
崗位服務的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
（Ⅲ）設隨機變量
為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列．
20.（本小題滿分12分）
如圖，平面
平面
，四邊形
與都是直角梯形，
，
（Ⅰ）證明：
四點共面；
（Ⅱ）設
，求二面角
的大小.
21．（本題12分）已知數列
中的相鄰兩項
是關于的方程
（
）+
的兩個根，且
．
（I）求
， 
，
，
；
（II）求數列的前
項和
；
（Ⅲ）記
，
，
求證：
．
22.（本小題滿分14分）設函數
,其中
.
(I) 當
時,判斷函數在定義域上的單調性；
(II) 求函數的極值點；
(III) 證明對任意的正整數,不等式
都成立.
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