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陜西省教育課程改革試驗(yàn)區(qū)

2009年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（六）

寶雞市金臺(tái)中學(xué) 楊宏舉

(本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1. 下列運(yùn)算正確的是( )

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A．; B．;

C．(a－b)(－a＋b)=－a²－2ab－b² ; D． (－2x)³=－2x³ ;

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2. 如圖，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，使AB、DC重合，則所圍成的幾何體圖形是圖中的（）

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3. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則下列各式正確的是（）。

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A． B． C． D．

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4. 小李用計(jì)算機(jī)編寫了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

輸入

…

輸出

…

當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是6時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）

A．37　　B．33　 C．36　　D．30

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5. 某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工．為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（　　）

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Ａ．Ｂ．

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Ｃ．Ｄ．

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6. .如圖，在正方形紙板上剪下一個(gè)扇形和圓，圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底面半為r，母線長為R，正方形的邊長為a，則用r表示a為（）

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（A） a= （B）a=

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（C）a= （D）a=(1+

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7. 如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（　　）

A． B．

C． D．

8. 已知的圖象如圖所示，

則的圖象一定過（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

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9. 如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，把ABO、BCO、COD、DOA的面積分別記作、、、，則下列結(jié)論中，正確的是（）

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（A）（B）

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（C）（D）

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10. 將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（）

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A． B．（4，－2） C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11. 如果，那么__________．

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12. 在中國地理地圖冊(cè)上，連結(jié)上海、香港、臺(tái)灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖3所示．飛機(jī)從臺(tái)灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行距離約為_________千米．

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13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．若AD = 4cm，AB = 8cm，則CF的長是 cm．

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14. 如圖，是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)（　與點(diǎn)重合）．假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與數(shù)軸上點(diǎn)重合，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．

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15. 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為___________．

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16. 如圖，是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為－1時(shí)，則輸出的數(shù)值為；

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三、解答題（共9小題，計(jì)72分。解答應(yīng)寫出過程）

17．（5分）求代數(shù)式的值:(－)÷,其中x＝＋1.

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18．(6分)如圖，所示的方格紙中，畫出了一個(gè)“小豬”的圖案，已知每個(gè)小正方形的邊長為1。（1）“小豬”所占的面積為多少？答：________________________；

(2)在下面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖案（不須寫作法）

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（3）以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（______, ______）

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19．（7分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證四邊形BCDE是菱形．

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20．（8分）某中學(xué)學(xué)生會(huì)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好（每人只能選其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次考察中一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若全校有1800名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡籃球的學(xué)生約有多少人？

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21．（8分）某市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）．

（1）求該市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）

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（2）預(yù)計(jì)該市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照國家要求“2010年省會(huì)城市的污水處理率不低于”，那么該市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？

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22．（8分）現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動(dòng)由你來主持，每位參與者需交贊助費(fèi)5元，活動(dòng)規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各自指向一個(gè)數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為5元；其余均不得獎(jiǎng)；此次活動(dòng)所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活；

　（1）分別求出此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；（6分）

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　（2）若此次活動(dòng)有2000人參加，活動(dòng)結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生；（6分）

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23．（8分）如圖，點(diǎn)在上，，與相交于點(diǎn)，，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．

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（1）證明；

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（2）試判斷直線與的位置關(guān)系，并給出證明．

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24．（10分）如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．

試題詳情

?（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；

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?（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長正好各為2米，木板與地面平行．求這時(shí)木板到地面的距離。

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25．(12分)如圖，已知拋物線P：y＝ax²＋bx＋c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

…

－3

－2

…

試題詳情

－

－4

試題詳情

－

…

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

試題詳情

（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM＝k?DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

試題詳情

一．選擇題

1. B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C

二．填空題

11. 12. 3858 13．； 14. 15. 5n+3或3（2n+1）-n

16. 1；提示：（－1）×（－3）－2＝3－2＝1

三．解答題

17．解：原式＝（）?＝＝x+2

把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3

18．（1）43 （2）略（3）－4 ， 1

19．證CD＝DE＝CB＝BE

20．解：（1），

這次考察中一共調(diào)查了60名學(xué)生．

（2），

，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”

部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為．

（3）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（4），

可以估計(jì)該校學(xué)生喜歡籃球活動(dòng)的約有450人．

21．解：（1）設(shè)2006年平均每天的污水排放量為萬噸，則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.

答：2006年平均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸.

（2）解：設(shè)2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加萬噸，依題意得：

解得

答：2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加萬噸．

22．（1）P（一等獎(jiǎng)）=；P（二等獎(jiǎng)）=，P（三等獎(jiǎng)）=；

　　（2）

　　∴活動(dòng)結(jié)束后至少有5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生。

23．解：（1）在和中，

，，．??????????????????????????????????????????????? 2分

又，

．????????????????? 4分

（2）直線與相切．

證明：連結(jié)．

，

．??????????????????? 5分

．

所以是等腰三角形頂角的平分線．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由，得．．?????????????????????????????????? 7分

由知，．直線與相切．?????????????????????????????????????????? 8分

24．解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax²＋c　

　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），

　　∴　　　解得：

　　∴繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米．

　　（2）分別作EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，　　　　　　　　

　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．

　　在Rt△AGE中，AE＝2，

　EG＝＝＝≈1.9．

∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　∴　木板到地面的距離約為0.3米。

25．解：⑴ 解法一：設(shè)，

任取x，y的三組值代入，求出解析式，

令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，

∴ A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

解法二：由拋物線P過點(diǎn)(1，－)，(－3，)可知，

拋物線P的對(duì)稱軸方程為x＝－1，

又∵ 拋物線P過(2，0)、(－2，－4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，

點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

⑵ 由題意，，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，

又，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，

∴S_DEFG＝DG?DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m²(0＜m＜2) ．

⑶ ∵S_DEFG＝12m－6m²(0＜m＜2)，∴m＝1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 ．

當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，E(－2，0)，

設(shè)直線DF的解析式為y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，

又可求得拋物線P的解析式為：，

令＝，可求出x＝. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有

＝＝，

點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取值范圍是

k≠且k＞0．

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