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[應用題]如圖,一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一繩子的兩端拴于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.

（1）如圖(1)一身高為0.7米的小孩站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點到地面的距離;
(2)如圖(2),為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長為0.4米的木板.除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子長正好各為2米,木板與地面平行.求這時木板離地面的距離(參考數(shù)據(jù):≈1.8, ≈1.9, ≈2.1).

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如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一繩子的兩端拴于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。
（1）如圖（1）一身高為0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸到繩子，求繩子最低點到地面的距離；
（2）如圖（2），為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板。除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子長正好各為2米，木板與地面平行。求這時木板離地面的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.8，≈1.9，≈2.1）。

 圖（1）                圖（2）

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一．選擇題

1. B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.D  7.C  8.C  9.C  10.C

二．填空題

11.  12. 3858  13．；  14.  15. 5n+3或3（2n+1）-n

16. 1；提示：（－1）×（－3）－2＝3－2＝1

三．解答題

17．解：原式＝（）?＝＝x+2

把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3

18．（1）43  （2）略   （3） －4 ， 1   

19．證CD＝DE＝CB＝BE

20．解：（1），

這次考察中一共調(diào)查了60名學生．

   （2），

        ，

        在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”

部分所對應的圓心角為．

   （3）補全統(tǒng)計圖如圖：

   （4），

    可以估計該校學生喜歡籃球活動的約有450人．

21．解：（1）設2006年平均每天的污水排放量為萬噸，則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：

            解得

    經(jīng)檢驗，是原方程的解.

    答：2006年平均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸.

（2）解：設2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎上至少增加萬噸，依題意得：

    解得

    答：2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎上至少增加萬噸．

22．（1）P（一等獎）=；P（二等獎）=，P（三等獎）=； 

　　（2） 

　　∴活動結(jié)束后至少有5000元贊助費用于資助貧困生。

23．解：（1）在和中，

，，．??????????????????????????????????????????????? 2分

又，

．????????????????? 4分

（2）直線與相切．

證明：連結(jié)．

，

．??????????????????? 5分

．

所以是等腰三角形頂角的平分線．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由，得．．?????????????????????????????????? 7分

由知，．直線與相切．?????????????????????????????????????????? 8分

24．解：（1）如圖，建立直角坐標系，設二次函數(shù)解析式為y＝ax²＋c　

　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），

　　∴　　　解得：

　　∴繩子最低點到地面的距離為0.2米．

　�。�2）分別作EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，　　　　　　　　

　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．

　　在Rt△AGE中，AE＝2，

　EG＝＝＝≈1.9． 

∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　∴　木板到地面的距離約為0.3米。

25．解：⑴ 解法一：設，

任取x，y的三組值代入，求出解析式，

令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，

∴ A、B、C三點的坐標分別是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

解法二：由拋物線P過點(1，－)，(－3，)可知，

拋物線P的對稱軸方程為x＝－1，

又∵ 拋物線P過(2，0)、(－2，－4)，則由拋物線的對稱性可知，

點A、B、C的坐標分別為 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

⑵ 由題意，，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，

又 ，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，

∴S_DEFG＝DG?DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m² (0＜m＜2) ．

⑶ ∵S_DEFG＝12m－6m² (0＜m＜2)，∴m＝1時，矩形的面積最大，且最大面積是6 ．

當矩形面積最大時，其頂點為D(1，0)，G(1，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，E(－2，0)，   

設直線DF的解析式為y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，

又可求得拋物線P的解析式為：，

令＝，可求出x＝. 設射線DF與拋物線P相交于點N，則N的橫坐標為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有

＝＝，

點M不在拋物線P上，即點M不與N重合時，此時k的取值范圍是

k≠且k＞0．