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1．設集合M=?-1，1?,N=?x?x²+x-2＜0?,則M∩N等于

A．?-1，1?              B．?0?         C．?-1?              D．?-1，1?

2．函數的最小正周期為

A．            B．π            C．2π                      D．4π

3．拋物線x²=4y上一點M到它的焦點的距離為2，則M點的縱坐標為

A．                  B．1             C．2             D．

4．在各項均為正數的等比數列?a_n?中，a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，則a₄+a₅=

A．12             B．16             C．18                  D．24

5．設a=log_0.23，b=log₃0.2，則

A．-1＜b＜a           B． b＜a＜-1        C．a＜-1＜b        D．b＜-1＜a   

6．用1，2，3，4四個數組成一個沒有重復數字的四位數，要求相鄰數字奇偶性不同，且1不能排在首位，則這樣的四位數的個數是

A．6            B．8             C．12             D．16

7．若x，y滿足條件，則z=x－y的最小值為

A．1          B．－1         C．   3          D．－3

8．把直線y=λx+2按向量a=(－1，2)平移后恰與曲線x²+y²+2x－4y+4=0相切，則實數λ的值為

A．±1              B．1或2            C．                       D．－1或2

9．設f^－1(x)是函數的反函數，使f^－1(x)＞1成立的x取值范圍是

A．               B．               C．              D．x＜0

10．如圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，某時刻太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時半圓木板在地面上的投影是個橢圓面，已知半橢圓面的面積與半圓木板的面積之比等于，則光線與地面所成的角的大小為(注：長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓面積為S=πab)

11．現有四個函數：①y=x?sinx ②y=x?cosx ③y=x??cosx? ④y=x?2^x，它們圖像的一部分如下圖所示，但順序已被打亂，則圖象對應的函數序號按照從左到右排序正確的一組是

A．④①②③               B．①④③②                     C．①④②③                     D．③④②①

12．在三棱錐P－ABC， PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別為棱AB、AC上的動點，且AD=CE，連結DE，當三棱錐P－ABC體積最大時，平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值為

  A．       B．          C．                    D．

第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）

13.若展開式的各項系數之和為64，則展開式中的常數項為____________。

   （用數字作答）

14.在△ABC中，sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，則A=_____

15.以正多面體各面的中心為頂點，得到一個新的正多面體，我們稱這個新的多面體為原多面體的正子體。一個正四面體A₁的表面積為S₁，它的正子體A₂的表面積為S₂，A₂的正子體A₃的表面積為S₃，??????，如此下去，記第n個正子體的表面積為S_n，已知，則S₁=____________。

16.M和N分別為曲線和x²+y²=1上的動點，則?MN?的最小值為____________。

17.（本題10分）

已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω＞0),若函數f(x)=a?b圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為。

（Ⅰ）求ω的最小值

（Ⅱ）求函數f(x)的單調遞增區間。

18.（本題12分）

在梯形ABCD中，BC∥AD，BA⊥AD，AB=BC=AD=a，O是AD的中點，將△DOC沿OC折起，使D位于P處，且二面角P-AB-C的大小為45°。

（Ⅰ）求證：OP⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直線CD與平面ABC所成的角的大小。

19.（本題12分）

甲、乙兩名運動員每次試跳2米高度成功的概率分別為和p，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，甲、乙各試跳兩次，設乙試跳成功的次數為ξ，且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙試跳成功的次數差的絕對值。

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求η的分布列及期望。

20.（本題12分）

已知函數F(x)=2log_a(2x+t-2)-log_ax(a＞0,a≠1,t∈R)的圖象在x=2處的切線平行于x軸。

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[１，4]，都有F(x)≥2，求a的取值范圍。

21.（本題12分）

已知雙曲線的離心率為，它的右準線與漸近線在第一象限內的交點為M，且點M到原點的距離為。

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）直線l過雙曲線C的右焦點F，交它的右支于P、Q兩點，問雙曲線C的實軸上是否存在點N，使得無論直線l處于何種位置，都有PNF=∠QNF？若存在，試確定點N的位置；若不存在，說明理由。

22.（本題12分）

已知數列?a_n?的前n項和為S_n,且a₁=4，。

（Ⅰ）求數列?a_n?的通項公式；

（Ⅱ）設數列?b_n?滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-(n-1)b_n-2(n∈N^*),求證：b_n＞a_n（n≥2，n∈N^*）；

（Ⅲ）求證：