孝感高中2008―2009學年度上學期期中考試
高二數學（文科）
命題人：黃 鵬
第I卷(選擇題，共50分)
一、選擇題（本大題10個小題，每小題5分，共50分）
1．若直線
與
平行，則m=
A．1 B．
2．橢圓
的左準線方程為
A．
B．
C．
D．
3．過圓
內一點M（3，0）的最長弦所在直線方程是
A．
B．
C．
D．
4．點（3，1）和（4，6）在直線
的兩側，則a的取值范圍是
A．
或
B．
C．
或
D．
5．已知橢圓
和雙曲線
有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程是
A．
B．
C．
D．
6．不等式
的解集為
A．
B．
C．
D．
7．直線
與拋物線
相切，則m的值為
A．
B．7 C．9 D．1
8．已知雙曲線中心在原點，對稱軸在x軸上，且過點
它的一條漸近線的方程
，則雙曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
9．
表示的平面區域的面積為
A．4 B．8 C．6 D．2
10．已知c是橢圓
的半焦距，則
的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、填空題（本大題共5小題，共25分，把答案填在橫線上）
11．已知
，則不等式
的解集是____________.
12.雙曲線
的一個焦點到一條漸近線的距離等于__________.
13.橢圓
的焦距為2,則
14.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點
,
,若
,則|AB|的值為_________.
15.在R上定義運算
:
,若不等式
對任意實數x都成立,則a的取值范圍為________________.
三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（本小題12分）解關于x的不等式
.
17．（本小題12分）已知直線
和⊙
.證明：不論m為何實數，直線
總與圓C有交點.
18．（本小題12分）已知曲線
的右準線方程為
，右頂點到一條漸近線的距離為
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線
交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的長.
19．（本小題12分）（1）已知a、b是正常數，
，
.求證：
，并指出等號成立條件；
（2）求函數：
的最小值.
20．（本小題13分）電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集，其中片集甲播映時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬，片集乙播映時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬。廣告公司規定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節目時間。電視臺每周應播映兩套片集各多少次，才能獲得最高的收視率？
21．（本小題14分）已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，P為此圓上一點，
為x軸上一點，且
，點M滿足
（1）求點M的軌跡
；
（2）若雙曲線
左、右焦點分別為軌跡的左，右頂點，而雙曲線的左，右頂點分別是軌跡的左，右焦點，求雙曲線的方程.
高二數學（文科）答案
三、解答題：
16．i)當
即
或
時
或
………………………………………………………（5分）
直線總與圓C有交點.………………………………………………………（12分）
18．（1）依題意有：
，
，
……………………………………………………………（4分）
所以雙曲線的方程為：
…………………………………………………（6分）
（2）設直線與雙曲線交于
則
……………………………………………………（9分）
，
……………………………………………………（12分）
19.(1)
=
………………………………………………………………………（3分）
當且僅為
即
取等號
當且僅當取等號…………………………………（6分）
(2)
……………………………………（9分）
當且僅為
即
取最小值………………………………………（12分）
萬人
答：播放甲節目2次，乙節目4次……………………（13分）
21．（1）設
又
代入
（7分）
（2）
（14分）
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