安徽省黃山市2009屆高中畢業班第一次質量檢測
數學（文）試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題60分）和第Ⅱ卷（非選擇題90分）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考正號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼貼在答題卡的指定位置上；
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他按標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整，筆記清楚；
3、請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效
4、保持卡面清潔、不折疊、不破損；
5、做選擇題時，考生按題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑
參考公式：
樣本數據
如果時間A、B互斥，
那么P（A+B）=P（A）+P（B）
其中
為樣本平均數
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．
A．
B．
C．
D．
2．設集合A=
，則滿足
的集合C的個數是 （ ）
A．0
B．
3．已知向量
，且a與b夾角為60°，則x= （
）
A．1
B．
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視
圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為 （ ）
5．設數列{
}是等差數列，且
是數列{}的前n項和，則（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知條件
的充分不必要條件，則a的取圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若函數
的部分圖象如圖所示，則
和
的取值是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．0為坐標原點，M（2，1），點
(
)滿足
則
的最大值為（ ）
A．12
B．
D．2
9．設m、n是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若
,n//
;②若
，則
；③若m//,n//，則m//n；④若
，則，
，其中正確命題的序列號是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．若
恒成立，則實數m的取值范圍為( )
A．
B．
C．
D．
11．對于函數
定義域中任意
有如下結論：
①
；②
； ③
；
④
。上述結論中正確結論的序號是
( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
12．已知
，則
的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓
相切的概率等于
（ ）
A．
B．
C．
D．不確定
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案直接填在答題卷的相應位置上。）
13．中心在坐標原點，一個焦點為（5，0），且以直線
為漸近線的雙曲線方程為______________________________________。
14．甲、乙兩位同學某學科的連續五次考試成績用莖葉圖表示，如圖所示，則平均成績較高的是__________，成績較為穩定的是_______________。
16．以下四個命題中，正確命題的序號是______________
①△ABC中，A>B的充要條件是
；
②函數
在區間（1，2）上存在零點的充要條件是
;
③等比數列{a
}中,
；
④把函數
的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．（本小題滿分12分）
甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅心2、紅心3、紅心4、方塊4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。
（1）寫出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；
（2）當甲抽到紅心3時，求乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率；
（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝；反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平說明你的理由。
18．（本小題滿分12分）
已知△ABC的面積S滿足
（1）求
的取值范圍；
（2）求函數
的最大值
19．（本小題滿分12分）
如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，側棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC與交
于點O，
（1）求證：AC⊥平面SBD；
（2）當點P在線段MN上移動時，試判斷EP與AC的位置關系，并證明你的結論。
20．（本小題滿分12分）
已知
（1）求
；
（2）若
;
（3）若
21．（本小題滿分12分）
已知函數
的圖象上，
（1）求數列
的通項公式；
（2）令
是數列
(3)令
證明：
。
22．（本小題滿分14分）
已知橢圓
的右焦點為F，上頂點為A，P為C
上任一點，MN是圓
的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為
的直線
恰好與圓
相切。
（1）已知橢圓
的離心率；
（2）若
的最大值為49，求橢圓C的方程。
黃山市2009屆高中畢業班第一次質量檢測
一、選擇題：每小題5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空題：每小題4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答題：本題滿分共74分，解答應有必要的文字說明，解答過程或演算步驟
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的數字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙獲勝的與甲獲勝是對立事件，所以乙獲勝的概率是
，
此游戲不公平------------------（12分）
18．解：（1）由題意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）連接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，當P點在線段MN上移動時，總有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
則
令
--------------------------------（4分）
當x在區間[-1,2]上變化時，y’，y的變化情況如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
單增
極大值
單減
極小值
單增
3
又
-----------（6分）
（3）證明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
當
當
，適合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
兩式相減，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）證明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由題意可知直線l的方程為
，
因為直線與圓
相切，所以
=1，既
從而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）設
則
---------------------------------（8分）
j當
k當
故舍去。
綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）
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