題目列表(包括答案和解析)
給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條；②函數
的對稱中心是
；③對任意實數a,b則
④取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1m的概率是
；⑤如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則△A1B1C1為銳角三角形，△A2B2C2為鈍角三角形.其中真命題的序號是 （將所有真命題的序號都填上）.
的對稱中心是
；③對任意實數a,b則
④取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1m的概率是
；⑤如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則△A1B1C1為銳角三角形，△A2B2C2為鈍角三角形.其中真命題的序號是 （將所有真命題的序號都填上）. 已知
，則
的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓
相切的概率等于 （ ）
A．
B．
C．
D．不確定
k=0 相切的概率等于（ ）
k=0 相切的概率等于（ ）
一、選擇題：每小題5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空題：每小題4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答題：本題滿分共74分，解答應有必要的文字說明，解答過程或演算步驟
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的數字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙獲勝的與甲獲勝是對立事件，所以乙獲勝的概率是
，
此游戲不公平------------------（12分）
18．解：（1）由題意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）連接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，當P點在線段MN上移動時，總有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
則
令
--------------------------------（4分）
當x在區間[-1,2]上變化時，y’，y的變化情況如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
單增
極大值
單減
極小值
單增
3
又
-----------（6分）
（3）證明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
當
當
，適合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
兩式相減，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）證明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由題意可知直線l的方程為
，
因為直線與圓
相切，所以
=1，既
從而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）設
則
---------------------------------（8分）
j當
k當
故舍去。
綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）
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