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1．設集合M =，N =則             （    ）

    A.M=N             B.MN          C.MN           D.MN=

2. 函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是                                 （    ）

A．a?b=0          B．a+b=0        C．a=b            D．a²+b²=0

3．已知函數f(x)=log₅(2x²+x)，則f(x)的單調遞減區間為                       （    ）

A．（）     B．（）   C．（）    D．（0，）

4. 等差數列的前n項和當首項和公差d變化時，若是一個定值，則下列各數中為定值的是                                   （    ）

    A.              B.            C.            D.

5.把函數（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（    ）

A.，       B.，

C.，       D.，

6．已知正項數列{a_n}的前n項的乘積等于T_n= (n∈N^*)，b_n=log₂a_n，則數列{b_n}的前n項和S_n中最大值是                                            （    ）

A．S₆              B．S₅                C．S₄            D．S₃

7．若函數滿足：“對于區間（1，2）上的任意實數x₁，x₂(x₁≠x₂)，|f(x₂)-f(x₁) |<|x₂-x₁|恒成立”，則稱為完美函數.在下列四個函數中，完美函數是（   ）

A．       B.          C.^x        D.

8.在數列中，， ，則 （     ）

A．      B．         C．      D．

9．函數圖象如圖，則函數

  的單調遞增區間為     （    ）

A．         B．       

 C．           D．

10. 設是定義在R上的偶函數，且當x≥0時是單調函數，則滿足的所有x之和為                                        （    ）

A．-3              B．-5                C．-8           D．8

11．曲線在點處的切線方程是     ▲_      

12．設集合，，若，則實數的取值范圍     ▲     

13. 若，.則　　▲　　

14．由曲線所圍成的圖形面積是____▲_______

15．已知函數y=的最大值為M,最小值為m,則的值為     ▲     

16.定義在上的函數滿足（），，則=____▲______

17.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是____▲

數學答題卷（理科）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11．                  

12．                          13．                      14．              

15．                          16．                      17．              

三 解答題（本大題共5小題，共72分）

18．（ 14分）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，

已知c=2，角C=60°

（1）若△ABC的面積是求a，b 的值；     

（2）若 sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值。

19．（14分）已知函數f(x)=.

（1）求函數f(x)的最小正周期；

（2）計算f(1)+f(2)+…+f(2008)；

20．（14分）已知二次函數.

（1）若，試判斷函數零點個數；

 (2)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

21．（ 14分）設函數

  (1)

  (2)是否存在實數m，使函數恰有四個不同的零點？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

22．（16分）已知數列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函數f(x)=a_n-1x²3a_n+a_n+1 (n≥2)

的一個零點.

（1）證明是等比數列，并求{a_n}的通項公式；

（2）求數列{na_n}的前n項和S_n；

（3）是否存在指數函數g(x)，使得對任意的正整數n，有成立？若存在，求出滿足條件一個g(x)；若不存在，說明理由.

高三數學試題（理科）答案

BDCAC,  DA A D C

11．x-y-2=0              12.            13 .               14. 

15.                   16.  6              17. 

18.  ①a=b=2；……………………………………6分   

②2或1/2……………………………………14分

19. f(x)=2sin(x-)+1  ………………………………….6分

 ①T=6;   …………………………………………………..8分

 ②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2…………….14分   

20.解：（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。……6分

 (2)假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴

由②知對,都有

令得

由得，

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。……………………………14分

21.（1）證明:

      易知F(X)在[0,+∞)為增函數,所以F(X)> F(0)=0,即……………..6分

(2)  ，再由

易得時, 函數恰有四個不同的零點

                                                  …………………………….14分

22.  (1) 由累差法易得a_n =；……………………  5分

 (2) 由錯位相減法易得S_n  =(n-1)+2； ……………….9分

  (3)存在,例如g(x)= ,用裂項法求和易得證。………………16分

       或用放縮法證明：

設,a>0且a≠1  ，

      當時，顯然有 ，故存在這樣的指數函數