吉林省吉林市2009屆高三下學期期中復習檢測
數 學（文科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回。
注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題卷上的答題無效.
4.做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
=
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
?
=
?
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那
么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
Pn(k) =
P k(1- P)n-k(k=0，1，2，…，n)
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。
1．已知集合
，
，則M∩N =
A.
B.
C.
D.
2．已知向量
，
且a⊥b ，則
A．3 B．
D．
3．在等差數列
中，若
，則
A．
B．
C．
D．1
4．已知雙曲線
的兩個焦點坐標分別為
, 則雙曲線的離心率為
A．
B．
C．
D．
|
在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則
，則角B的值是
B．
C．
D．
上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為 
B．1 C．2
D．4 
,則
B．
D．
的圖象按向量e平移恰好得到一個偶函數的圖象，則e可能是
B.
C.
D．
，則該正三棱錐的體積為A．
B.
C. 
D. 
的展開式中的常數項是________________. （用數字作答）
的各頂點都在同一個球面上,其中
,
，
，則A，B兩點的球面距離為___________.
中，
，
.
，證明：
16（n =1，2，3 …）.
的最小正周期及單調遞增區間；
時，求函數
取何值時函數
，本場比賽采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝，比賽結束．設各局比賽相互沒有影響．
的事件
的概率；
的概率.
20．（本小題滿分12分）
中，AC=BC=2，
=
，點D是AB的中點，點E是
⊥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角
的大小. 
(a，b∈R)在
處取得極值，且
.
，使得
，求b的取值范圍.
22．(本小題滿分12分) 
，1)．
，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試
；16 .446.
的公比為q（q>0）,依題意可得
解得
（5分）
（6分）
（10分）
（2分）∴
； （4分）
，即
，
時
單調遞增
（6分）
，∴
，∴
（10分）
時，
有最大值
，此時
.
（12分）
表示甲以
獲勝；
表示乙以
，
（6分）
（Ⅱ）
記表示甲以
獲勝；
表示甲以
， ∴
（12分）
中，
面ABC，又D為AB中點，∴CD⊥面
，∴CD⊥
，∴
，
的
∵
，
，又由△ENM △EDC得
.
又∵
， （12分）
的大小為
. （12分）
解法二：AC=BC=2，AB=
，可得AC⊥BC，故可以C為坐標原點建立如圖所示直角
），
（2，0，
）（3分）
（-2，2，-
（1，1，0），
（0，2，
，
，
又CE∩CD =C
（2，0，
，n
得
，
得
，
，n=（2，1，
）
（9分）
等于二面角
.
（12分） 
.
（12分）
．由題意知
為方程
的兩根
，得
（3分）
，
．
時，
；當
和
時，
在
上單調遞減，在
，
上單調遞增． （7分）
處取得極值，此時
，若存在
，使得
，
就是
解得
.
（12分）
. （12分）
(a>b>0)，由已知c=1，
. 所以a=
,b2=a2-c2=1，
+ x2
=1. （4分）
)2+y2=
．
解得
即兩圓相切于點(1，０)．
即(k2+2)x2+
k2x+
k2-2=0.
=(x1-1, y1), 
=(x2-1, y2),
+(
+
+1=0， （11分）