(Ⅱ)若存在x0∈.使得.求b的取值范圍. 【查看更多】

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線y=kx+

1

a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

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（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線y=kx+ $數(shù)學(xué)公式$ 是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

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（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

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2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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