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廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試
文科數學
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
第一部分 選擇題（共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）
1、已知集合
則
（ ）
A、
B、
C、
D、
2、角
終邊過點
，則
＝（ ）
A、
B、
C、
D、
3、設
，則
是
的（ ）
A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
4、如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的實物是（ ）
5、一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數和頻率分別是36和0.25,則n＝（ ）
A、9
B、
6、已知函數
，則這個函數在點
處的切線方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知向量
則實數k等于（ ）
A、
B、
8、已知等差數列
的公差為
，且
成等比數列，則
等于（ ）
A、-4
B、
9、若函數
沒有零點，則實數
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知
是橢圓的兩個焦點，過
且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若
是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）
A、
B、
C、
D、
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中11-13題是必做題，14-15題是選做題，考生只能選做一題，兩題都答的，只計算前一題得分）
11、若函數
的最小正周期是
，則
* ；
12、定義運算
復數z滿足
則z＝
*
；
13、在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是
，則有
* 。類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發的三條棱所成的角分別是
，則有正確的式子是 * 。
以下14-15題中任選做一題作答：
14、（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，
是圓的極坐標方程，則點A
到圓心C的距離是
* ；
15、（幾何證明選講選做題）如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長線與圓O上過點P的切線PA相交于點A，若
切線AP長為
，則圓O的直徑長
為 * 。
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答須出文字說明、證明過程和演算步驟）
16、（本小題滿分12分）設函數
將函數
的圖象向左平移個單位，得到函數
的圖象。
（1）求函數的最小正周期；
（2）若
且
是偶函數，求的值。
17、（本小題滿分12分）已知集合
在平面直角坐標系中，點M(x,y)的坐標
。
（1）請列出點M的所有坐標；
（2）求點M不在x軸上的概率；
（3）求點M正好落在區域
上的概率。
18、（本小題滿分14分）如圖1所示，正
的邊長為沿CD翻折，使翻折后平面ACD
平面BCD（如圖2）
（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求三棱錐C-DEF的體積。
19、（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經過圓C：
的圓心C。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。
20、（本小題滿分14分）已知函數
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）求函數的零點。
21、（本小題滿分14分）設數列的前n項和為
，已知
。
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，數列
的前n項和為
，求；
（3）A同學利用第（2）小題中的，設計
了一個程序如圖，但B同學認為這個程序如
果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠
循環下去，而無法結束）。你是否同意B同學
的觀點？說明理由。
茂名市2009年第一次高考模擬考試
一、 選擇題： ACAAD；CBDBC
二、 填空題：
11、6 12、
13、1；
14、
15、4
三、解答題：
16.解：
17.解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標
，
點M的坐標共有：
個，分別是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）點M不在x軸上的坐標共有12種：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以點M不在x軸上的概率是
………………………………………..8分
（3）點M正好落在區域
上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在該區域上的概率為
…………………………………………………12分
18、解：
（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分
證明：
因在
中，E，F分別是
AC，BC的中點，有
EF//AB………………..5分
又因
AB
平面DEF，
EF
平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
（2）過點E作EM
DC于點M，
面ACD面BCD，面ACD
面BCD＝CD，而EM面ACD
故EM平面BCD 于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分
又
CDF的面積為
EM＝
……………………………………………………………………11分
故三棱錐C-DEF的體積為
19、解：
（1）圓C方程化為：
，
圓心C
………………………………………………………1分
設橢圓的方程為
，則……………………………………..2分
所以所求的橢圓的方程是：
………………………………………….6分
（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是
，
在C內，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分
設
的方程為
……………………………………….9分
點C
到直線的距離為d
,
由
＝
…………………………………………….11分
化簡得：
解得：
…………………………………………………………13分
故的方程為
……………………………14分
20、解：
（1）1
由
2
（2）1
2
21.解：
（1）
；
所以數列
有通項公式
……………………………………….4分
（2）由（1）知
當n為偶數時，
當n為奇數時，
（3）由圖知
當n為奇數時，
當n為偶數時，
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