試題(全國).files/image101.jpg)
(2)求證:EF⊥平面PDC;
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19.(本小題滿分12分)已知數列 .
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(1)求數列 的通項公式;
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(2)設 的前n項和,求證:試題(全國).files/image109.gif)
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在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊, 的面積為6,D為△ABC內任意一點,點D到三邊距離之和為d。 (1)求角A的正弦值; (2)求邊b、c; (3)求d的取值范圍。
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設函數 其中a為實數。
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(1)已知函數 處取得極值,求a的值;
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(2)已知不等式 都成立,求實數x的取值范圍。
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22.(本小題滿分14分) 已知橢圓C的中心坐標在原點,焦點在x同上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1。 (1)求橢圓C的標準方程;
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(2)若直線 與橢圓C相交于A、B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標 。
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一、1―5
DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD 二、13.試題(全國).files/image121.gif) 14.甲 15.12,3 16.試題(全國).files/image123.gif) 三、17.解:
(1)∵試題(全國).files/image125.gif) =試題(全國).files/image127.gif) =試題(全國).files/image129.gif) =試題(全國).files/image131.gif) =試題(全國).files/image133.gif) ∴周期試題(全國).files/image135.gif) (2)∵試題(全國).files/image137.gif) 因為 在區間 上單調遞增, 在區間 上單調遞減, 所以,當 時, 取最大值1 又試題(全國).files/image148.gif) ∴當 時, 取最小值試題(全國).files/image152.gif) 所以函數 在區間 上的值域為試題(全國).files/image156.gif) 18.證明:
(Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點,在△CPA中,EF∥PA…………………………3分 且PC 平面PAD,EF PAD, ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分 又PA=PD= AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=試題(全國).files/image164.gif) 即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分 而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分 19.(I)由
①
② ①-②得:試題(全國).files/image170.gif) 即試題(全國).files/image172.gif) 試題(全國).files/image174.gif) 試題(全國).files/image176.gif) 試題(全國).files/image178.gif) (II)試題(全國).files/image180.gif) 試題(全國).files/image182.gif) 試題(全國).files/image184.gif) 試題(全國).files/image186.gif) 試題(全國).files/image188.gif) 故試題(全國).files/image109.gif) 20.解:(1)試題(全國).files/image191.gif) (2)試題(全國).files/image193.gif) 試題(全國).files/image195.gif) 由 及bc=20與a=3 解得b=4,c=5或b=5,c=4 (3)設D到三邊的距離分別為x、y、z 則試題(全國).files/image199.gif) 試題(全國).files/image201.gif) 又x、y滿足試題(全國).files/image203.gif) 畫出不等式表示的平面區域得:試題(全國).files/image205.gif) 21.解:(1)試題(全國).files/image207.gif) 由于函數 時取得極值, 所以試題(全國).files/image210.gif) 即試題(全國).files/image212.gif) (2)方法一 由 題設知:試題(全國).files/image214.gif) 對任意 都成立 即 對任意 都成立 設 , 則對任意 為單調遞增函數試題(全國).files/image224.gif) 所以對任意 恒成立的充分必要條件是試題(全國).files/image228.gif) 即試題(全國).files/image230.gif) 于是x的取值范圍是試題(全國).files/image232.gif) 方法二 由題設知:試題(全國).files/image214.gif) 對任意 都成立 即試題(全國).files/image218.gif) 對任意 都成立 于是 對任意 都成立, 即試題(全國).files/image238.gif) 試題(全國).files/image240.gif) 于是x的取值范圍是試題(全國).files/image232.gif) 22.解:(I)由題意設橢圓的標準方程為試題(全國).files/image242.gif) 由已知得:試題(全國).files/image244.gif) 試題(全國).files/image246.gif) 橢圓的標準方程為試題(全國).files/image250.gif) (II)設試題(全國).files/image252.gif) 聯立試題(全國).files/image254.gif) 得試題(全國).files/image256.gif) 試題(全國).files/image258.gif) 又試題(全國).files/image260.gif) 因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D(2,0) ∴試題(全國).files/image262.gif) ∴ + -2試題(全國).files/image268.gif) ∴試題(全國).files/image270.gif) ∴試題(全國).files/image272.gif) 解得: 且均滿足試題(全國).files/image276.gif) 當 ,直線過定點(2,0)與已知矛盾; 當 時,l的方程為 ,直線過定點( ,0) 所以,直線l過定點,定點坐標為( ,0)
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