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橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐標原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點M、N，且，求k．

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已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是(　　)

A．

B．

C．

D．

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13．

       14．甲                     15．12，3                16．

三、17．解：

   （1）∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   （2）∵

       因為在區間上單調遞增，

       在區間上單調遞減，

       所以，當時，取最大值1

       又

       ∴當時，取最小值

       所以函數在區間上的值域為

18．證明：

   （Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD，EFPAD，

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   （Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由      ①

            ②

       ①-②得：

       即

   （II）

       故

20．解：（1）

   （2）

       由及bc=20與a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   （3）設D到三邊的距離分別為x、y、z

       則

       又x、y滿足

       畫出不等式表示的平面區域得：

21．解：（1）

       由于函數時取得極值，

       所以

       即

   （2）方法一

       由 題設知：

       對任意都成立

       即對任意都成立

       設，

       則對任意為單調遞增函數

       所以對任意恒成立的充分必要條件是

       即

       于是x的取值范圍是

       方法二

       由題設知：

       對任意都成立

       即

       對任意都成立

       于是對任意都成立，

       即

       于是x的取值范圍是

22．解：（I）由題意設橢圓的標準方程為

       由已知得：

       橢圓的標準方程為

   （II）設

       聯立

       得

       又

       因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得：

       且均滿足

       當，直線過定點（2，0）與已知矛盾；

       當時，l的方程為，直線過定點（，0）

       所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）