江蘇省南京市2008―2009學年度第一學期期末調(diào)研測試
高三數(shù)學
2009.01
本試卷分為選擇題和綜合題兩部分，共120分。考試用時100分鐘。
注意事項：
答題前，考生務(wù)必將學校、姓名、班級、學號寫在答卷紙的密封線內(nèi)。選擇題答案按要求填涂在答卷紙上；非選擇題的答案寫在答卷紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效。考試結(jié)束后，交回答卷紙。
參考公式：
圓錐的體積公式：
，其中
為圓錐的底面直徑，
為圓錐的高。
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上。
1．已知全集
，集合
，集合
，則
。
2．復(fù)數(shù)
對應(yīng)的點在第 象限．
3．拋物線
的準線經(jīng)過雙曲線
的左焦點，則
．
4．某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品6000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)分別為
，
，
，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了
件產(chǎn)品．
5．若
，
滿足約束條件
，則
的最大值是
．
6．正方形
的中心為
，
所在直線的方程為
，則正方形的外接圓的方程為
．
7．已知函數(shù)
的圖象如圖所示，則
．
8．在矩形中，
，
，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點
，那么使得
與
的面積都不小于1的概率為
9．如圖，在邊長為2的菱形中，
，
為
中點，則
10．甲：函數(shù)
是奇函數(shù)；乙：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。對于函數(shù)①
，②
，③
，④
，能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是
11．已知一個圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120°，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為
12．執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出結(jié)果為 ．
13．從等腰直角三角形紙片
上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中
，
，則這兩個正方形的面積之和的最小值為
14．已知函數(shù)
的定義域為
，若對任意
，都有
，則實數(shù)的取值范圍是
二、解答題（本大題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本題滿分14分）
在
中，角
的對邊分別是
，且
（1）求
；
（2）若
，求
。
16．（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，點
分別為
的中點。
（1）證明：
∥平面
；
（2）證明：平面
⊥平面
。
17．（本題滿分14分）
直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為
（1）過點P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點，且與走廊的一邊的夾角為
．將線段AB的長度
表示為
的函數(shù)；
（2）一根長度為
18．（本題滿分16分）
如圖，已知橢圓
的左頂點，右焦點分別為
，右準線為，
為上一點，且在軸上方，
與橢圓交于點
。
（1）若
，求證：
；
（2）過
三點的圓與軸交于
兩點，求
的最小值。
19．（本題滿分16分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
，求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍。
20．（本題滿分16分）
在數(shù)列
中，
，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成首項為2且公比為
的等比數(shù)列。
（1）當
時，證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）令
，若對任意
，都有
，求
的取值范圍。
江蘇省南京市2008――2009學年度第一學期期末調(diào)研測試
高三數(shù)學附加題
2009.01
注意事項：
1．附加題供選修物理的考生使用。
2．本試卷共40分，考試時間30分鐘。
3．答題前，考生務(wù)必將學校、姓名、班級、學號寫在答卷紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答卷紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)。考試結(jié)束后，交回答卷紙。
解答題（本大題滿分40分，1―4題為選做題，每題10分。考生只需選做其中2題，多選做的以前兩題計分，5―6題為必做題，每題10分）
1．（幾何證明選講選做題）
如圖，是
外一點，
為切線，
為切點，割線
經(jīng)過圓心
，若
，
，求
的度數(shù)
2．（矩陣與變換選做題）
在直角坐標系中，的頂點坐標為A（0，0），B（一1，2），C（0，3），求在矩陣
作用下變換所得到的圖形的面積．
3．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
求過圓
的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程
3．（不等式選講選做題）
解不等式
5．如圖，垂直于正方形所在平面，，
，記二面角
的大小為，若
，求
的取值范圍。
6．某單位年終聯(lián)歡活動中，每人參與一次摸獎。摸獎活動規(guī)則是：從一個裝有大小相同的3個白球和2個紅球的袋子中，任意摸出兩個球，根據(jù)摸出的結(jié)果確定獎金額
（元）如下表：
結(jié)果
獎金額（元）
兩個白球
50
一白球一紅球
100
兩個紅球
200
（1）求的概率分布表和
；
（2）甲，乙兩人分別參加摸獎，求兩人獲得的獎金額之和不少于300元的概率。
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