甘 肅 省2009年高三年級第二次高考診斷
數 學 試 題
考生注意
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分為150分，考試時間120分鐘。
所有試題均在答題卡上作答，其中，選擇題用2B鉛筆填涂，其余題詠0.5毫米黑色墨水簽字筆作答。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
球的表面積公式 
其中R表示球的半徑
球的體積公式 
其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷 （選擇題， 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一
1．設全集U為實數集R，集合
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
的展開式中的常數項是 （ ）
A．-15 B．
3．（理科）設隨機變量
的值為
（ ）
A．
B．
C．
D．
（文科）若
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．若實數
滿足條件
，則
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．（理科）若函數
，則此函數圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（ ）
A．0 B．銳角 C．直角 D．鈍角
（文科）若函數
，則此函數圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為
（ ）
A．0 B．銳角 C．直角 D．鈍角
6．等差數列{an}的公差d＜0，且
，則數列{an}前n項和為Sn取最大值時n=（ ）
A．6 B．
7．在邊長為2的等邊△ABC中，O為△ABC的中點，則
= （ ）
A．-2 B．
8．若
為銳角，則下列各式中可能成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．正四面體ABCD的棱長為1，G是底面△ABC的中點，M在線段DG上且使
∠AMB=90°。則GM的長等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1⊥MF2的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．（理科）來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判員各兩名，執行世錦賽的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案共有 （ ）
A．48種 B．24種 C．36種 D．96種
（文科）5人排成一行，其中甲、乙不相鄰的排法有 （ ）
A．12種 B．48種 C．72種 D．120種
12．定義在R上的函數
、
，其中是奇函數，且和都有反函數，
若
的圖像關于直線
對稱，g（3）=1000，則f（-7）=（ ）
A．1002 B．
橫線上。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的
13．設地球半徑為R，甲、乙兩地在同一條經線上，且甲地位于北緯60°，乙地位于赤道上，
則甲乙兩地的球面距離為 。
14．定義一種新運算“+”為x+y=ax+by，（a、b為常數）。若1+2=5，2+3=8，那么
3+4= 。
15．（理科）4個相同的白球和3個相同的黑球，隨機地排成一行，不同的排法有m種，其
中有且僅有2個黑球相鄰的排法為n種，則
。（用數字作答）
|
的幾個判斷（其中
）
；
為該參賽者此題的得分，求
（2）求AB與平面BDF所成角的大小。
且
的等差中
求數列{bn}的前n項和為Sn。
與雙曲線
恒有公共點。
，
處取得極值0.
的值；
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數m
都成立。
的兩個極值點。
，求b的最大值。
14．11 15．（理）
（文
）16．②④
1分
3分
5分
9分
10分
（理）4分（文）6分
的所有可能取值為-4、0、4、12 5分
9分
12分
8分
9分
10分
12分
19．本小題滿分12分
BE，
平面ABC，
8分
10分
，則
12分
=（0，2，1），
=（1，-2，0）…………………………………………… 8分
設平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），
解得
所成的角為
，
=
=
,
,故AB與平面BDF所成的角為arcsin
-
=0,因為（
）（
）=0，
的各項均為正數，∴
所以數列
是
的等差中項，∴
，∴
∴數列
……………………………………………… 6分
log
得，
，………………………………… 8分
…
-…-
①
-…-
②
+…+
……………………… （理）10分（文）12分
>50成立，只需 
>50成立，即
得（
）
………………1分
時直線與雙曲線無交點，這和直線與雙曲線恒有公共點矛盾，
≠2，e≠
…………………………………………………………………………2分
=
恒成立，
恒成立，
，∴
，……………………………………3分
）
=2，∴
∴
………………………………………………………………………6分
…………………………………………7分
），Q
，則
=
∴
……………………………………………………………8分
消去
得
………………………………………………………………10分
∴
∴
………………………………………………12分
……………………………………………2分
取極值0，∴
………………………………………………3分
由
則
在
上恰有兩個不同的實數
在
時，
<0，于是
時，
<0，∴
…………………8分
的定義域為
>
，
單調遞減。
（當且僅當x=0，等號成立） 10分
12分
1分
3分
4分
5分
，依題意x1、x2是方程
∴
7分
9分
在區間（0，4）上是增函數，在區間（4，6）上是減函數
時，
12分