重慶市萬州區2008-2009學年高三第一次診斷性
數 學（文科）
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卷上.
2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對應題目的答案欄內.不能答在試題紙上.
3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區域內.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應位置上.
1.函數 的定義域是（ ）
(A) R (B) (C) (D)
2.三角函數式 的值等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.設 、 是直角坐標系內的兩條直線.已知命題甲：“直線 、 的傾斜角相等”，命題乙：“直線 與 平行”，則命題甲是命題乙的（ ）
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)不充分也不必要的條件
4.不等式 的解的集合是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
5.若 ， ，且 ，則向量 與 的夾角是（ ）
(A) 30° (B) 60° (C) 45° (D) 75°
6.函數 的反函數是（ ）
(A) (B)
(C)
(D) 
7.在下列五個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（ ）
(A)①② (B)①②③ (C)①②③④ (D)①②③④⑤
8.某國代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加2008北京奧運會的4×
(A)24種 (B)72種 (C)144種 (D)360種
9.設
為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，若已知
，且
，則橢圓的離心率為（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
10.數列
滿足
，若
，則
的值為（ ）
(A) (B) (C) (D)
11.已知函數 ，并且當 時， ，則 的圖象的交點個數為（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
12. 設 ，已知 ， ，那么 的取值范圍為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）把答案填在答題卷的相應位置上.
13.設全集 ，S的子集 .
那么 等于 .
14.如果在 的展開式中的各項系數之和為128，那么在此展開式中含 的項的系數是 .
15.若直線 始終平分圓 的圓周，則 的最大值是 .
16.對任意兩個實數 ，定義一種運算“ ”如下： ，那么函數 的值域為 .
三、解答題（本大題共6小題，共74分）把解答題答在答題卷限定的區域內.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分13分）
甲、乙兩顆衛星同時監測臺風，根據長期經驗得知，甲、乙預報臺風準確的概率分別為0.8和0.75.求：
(1) 在同一次預報中，甲、乙兩衛星只有一顆預報準確的概率；
(2) 若甲獨立預報4次，至少有3次預報準確的概率.
18.（本題滿分13分）
設函數 ，其中向量 ，
(1)求函數 的最小正周期和單調遞增區間；
(2)當 時，求函數 的值域.
19.（本題滿分12分）
在等比數列 中， ，并且
(1)求 以及數列 的通項公式；
(2)設 ，求當 最大時 的值.
20.（本題滿分12分）
設函數 為奇函數，導函數 的最小值為-12，函數 的圖象在點P 處的切線與直線 垂直.
(1)求a，b，c的值；
(2)求 的各個單調區間，并求 在 [-1, 3]時的最大值和最小值.
21.（本題滿分12分)
已知 是定義域為[－3，3]的函數，并且設 ， ，其中常數c為實數.
(1)求 和 的定義域；
(2)如果 和 兩個函數的定義域的交集為非空集合，求c的取值范圍；
(3)當 在其定義域內是奇函數，又是增函數時，求使 的自變量 的取值范圍.
22.（本題滿分12分）
已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點，并且兩條漸近線與以點 為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線 對稱.
(1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
(2)設直線 與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線 經過 及線段PQ的中點N，求直線 在 軸的截距 的取值范圍.
高2009級第一次診斷性考試（文科）數學
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1～5 D A B D C 6～
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. ； 14.21 ； 15. ； 16. .
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.（本題滿分13分）
解：(1)甲、乙兩衛星各自預報一次，記“甲預報準確”為事件A，“乙預報準確”為事件B.則兩衛星只有一顆衛星預報準確的概率為：
… 4分
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35 …………6分
答：甲、乙兩衛星中只有一顆衛星預報準確的概率為0.35 ………7分
(2) 甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為
…………10分
＝ ＝0.896 ………………………12分
答：甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分
18.（本題滿分13分）
解：(1)∵ …………………2分
＝ ＝ ……………6分
∴函數 的最小正周期 …………………7分
又由 可得：
的單調遞增區間形如： ……9分
(2) ∵ 時， ，
∴ 的取值范圍是 ………………11分
∴函數 的最大值是3，最小值是0
從而函數 的是 …………13分
19.（本題滿分12分）
解：(1) ∵ ∴由已知條件可得： ，并且 ，
解之得： ， ……………3分
從而其首項 和公比 滿足： ………5分
故數列 的通項公式為： ……6分
(2) ∵
數列 是等差數列， …………………………8分
∴
＝
＝ = …………………10分
由于 ，當且僅當 最大時， 最大.
所以當 最大時， 或6 …………………………12分
20.（本題滿分12分）
解：(1) ∵ 為奇函數 ∴ ………2分
∵ ，導函數 的最小值為-12 ∴ ……3分
又∵直線 的斜率為 ，
并且 的圖象在點P 處的切線與它垂直
∴ ，即 ∴ ……………6分
(2) 由第(1)小題結果可得：
……………9分
令 ，得 ……………10分
∵ ， ，
∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16. ………12分
21.（本題滿分12分）
解：(1) ∵函數 有意義的充要條件為
，即是
∴函數 的定義域為 …………3分
∵函數 有意義的充要條件為：
∴函數 的定義域為 …………5分
(2)∵由題目條件知
∴ ， …………………7分
∴c的取值范圍是：[－5, 5] …………………8分
(3) 即是
∵ 是奇函數，∴ ………………9分
又∵函數 的定義域為 ，并且是增函數
∴ ………………11分
解之得 的取值范圍是： = …………12分
22.（本題滿分12分）
解：(1) 設雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，
∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑
∴
∴雙曲線的漸近線的方程為： ……………2分
又設雙曲線的方程為： ，則
∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個焦點為
∴ ， ………………4分
解之得： ，故雙曲線的方程是： ……………5分
(2) 聯立方程組 ，消去 得： （*）…………6分
∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根 、 為負數，
∴ …………8分
又∵線段PQ的中點 坐標滿足
， ……9分
∴直線 的方程為： ，
即是 ，
直線 在 軸的截距 ……………………11分
又∵ 時， 的取值范圍是：
∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分
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