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1、已知全集，集合，則等于（A  ）

A、；    B、；   C、；    D、。

2、條件，條件，則是的（ A  ）

A、充分不必要條件； B、必要不充分條件； C、充要條件； D既不充分也不必要條件。

3、已知點，點，向量，若，則實數的值為（ C  ）

A、1；  B、2；  C、3；    D、4.

4、已知函數的一部分圖象如下圖所示，

如果，則（ D ）

A、A＝4；    B、B＝4；    C、；  D、。

5、已知函數，若為奇函數，則不等式的解集為（ B ）

A、；  B、；  C、；  D、。

6、已知，，則（ D  ）

A、；  B、；  C、2；  D；1。

7、直線與軸的交點分別為A、B，O為坐標原點，則外接圓的方程為（A ）

A、；        B、；

C、；      D、。

8、若等差數列中，，則的值是（B  ）

A、24；  B、48；  C、96；   D、不能確定。

9、某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤（單位：10萬元）與營運時間（年）的函數關系為，則每輛客車營運多少年，其運營的年利潤最大（ C ）

A、3；   B、4；    C、5；    D、6.

10、如果直線過雙曲線的左焦點F和點，且與雙曲線左支交于點，若，那么該雙曲線的離心率等于（ C ）

A、；   B、；   C、；    D、。

11、如圖，正三棱錐ABCD內接于球O，底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為（ C ）

A、；    B、；    C、；      D、。

12、已知函數的定義域為，且，為的導函數，函數的圖象如圖所示，則平面區域所圍成的面積是（ B  ）

A、4；    B、；     C、；     D、6.

13、某學校有學生1500人，其中高三年級的學生300人，為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校抽取一個150人的樣本，則樣本中高三學生的人數應為__30____人。

14、若，則_-242___。

15、已知函數的反函數為，若點在的圖象上，則實數的值為_______。

16、已知數列，滿足關系式，記，則的值為_________。

17、（12分）已知函數的圖象上的一個最高點和相鄰的一個最低點坐標分別為。（1）求與的值；（2）在中，分別是角的對邊，且，求的值。

解：（1）                 2分

由題知                        6分

（2）由       8分

故.             10分

                                  12分

18、（12分）袋中裝有形狀、大小完全相同的10個球，其中6個黑球，4個白球，規定在抽取這些球的時候，誰也無法看到球的顏色，首先由甲取出3個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出4個球，規定取出白球多者勝，（1）求甲獲勝的概率；（2）求甲、乙成平局的概率。

解：（1）甲取得的3個全是白球，則必勝，其概率為              2分

甲取得2個白球獲勝是乙取得1個白球3個黑球或4個黑球的情況下發生的，其概率為

                                             3分

甲取1 個白球獲勝是在乙取得4 個黑球的情況下發生的，其概率為    4分

由于這三個事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為                    6分

（2）對于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時才發生，前者的概率為                                                8分

后者的概率為                                                10分

所以甲乙成平局的概率為                                            12分

19、（12分）在正方體中，E、F分別是與的中點，（1）求證：；（2）求二面角的正切值；（3）若，求三棱錐的體積。

解：(1)

      2分

（2）設CB交DE的延長線于點N，作于點M，連FM

，

               5分

設正方體的棱長為，則，在中，

                            8分

（3）連接DB，

         12分

解法二可用向量法。

20、（12分）已知點集，其中，點列在中，為與軸的公共點，等差數列的公差為1，（1）求數列，的通項公式；（2）若，數列的前項和滿足對任意的都成立，試求的取值范圍。

解：（1）由

          5分

（2）當             7分

故                                         8分

則                           10分

則                12分

21、（12分）已知直線的方程為，且直線與軸交于點M，圓O：與軸交于A、B兩點（如圖），（1）過M點的直線交圓于P，Q兩點，且圓弧PQ恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；（3）當（2）中橢圓的長半軸大于1時，過該橢圓的左焦點F作不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交軸于點G，求點G橫坐標的取值范圍。

解：（1）

                    1分

設

                               4分

（2）設橢圓方程為

因橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則                  6分

當     7分

當     8分

（3）因為橢圓的長半軸大于1，則知橢圓方程為

設直線AB的方程為

整理得

                                  10分

令

即點G橫坐標的取值范圍是                                         12分

22、（14分）設函數，其圖象在點處的切線的斜率分別為0，。（1）求證：；（2）若函數的遞增區間為，求的取值范圍。（3）、若當時，（是與無關的常數），恒有，試求的最小值  

解：（1）

           ②　　　　　　　　　　　　　　1分

又,可得

             2分

將②得

故判別式          ④　　　　　

由③④得                                                      4分

(2)由                        5分

知方程

          6分

   8分

由題設知 9分

(3)由

由                            10分

 11

                           12分

由題意     14分