山東省濰坊中學(xué)
高三上學(xué)期模塊檢測(cè)（二）
數(shù)學(xué)試題（理科）
注意事項(xiàng)：
1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆．
要字跡工整，筆跡清晰．嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效．
3．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
1．已知全集U={一1，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={O，2}，則(CuA)
（ ）
A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．Ø
2．若ΔABC是銳角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，則p與q的夾
角為 （ ）
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上均不對(duì)
3．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y= f(x)和y= f′(x)的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 （ ）
4．已知直線l和平面
、
滿足l
，l．在l∥，l
，這三個(gè)關(guān)系中，以其中兩個(gè)作為條件，余下―個(gè)作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．0 B．
5．從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦
點(diǎn)為F，則△MPF的面積為 （ ）
A．5 B．
6．已知，f(x)=cos2x―l，g(x)=f(x+m)+n，則使g(x)為奇函數(shù)的實(shí)數(shù)m，n的可能取值為（ ）
A．m=
，n=一1 B．m= ，n=1
C．m=-
，n=一1 D．m=-, n=1
7．在等比數(shù)列{an}中，若a
的值為 （ ）
A．9 B．
8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視
圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等
腰直角三角形．若該幾何體的體積為V,
并且可以用n個(gè)這樣的幾何體拼成―個(gè)
棱長(zhǎng)為4的正方體，則V,n的值是（ ）
A．V=32，n=2 B．V=
, n=3
C．V=
, n=6 D．V=16，n=4
9．若圓x2+y2－ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x－1對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C(－a，a)的圓與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為 （ ）
A．y2－4x+4y+8=0 B．y2+2x－2y+2=0
C．y2+4x－4y+8=0 D．y2－2x－y－1=0
10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式
，則
的取值范圍是 （ ）
A．[－l，
] B．[
，] C．[，2] D．[，+
）
11．函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx在區(qū)間[
，
]上的最大值為l，則的值是 （ ）
A．0 B．
C． D．
12．定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立，則稱函數(shù)f(x)在定義域D上滿足利普希茨條件．對(duì)于函數(shù)f(x)=
(x≥1)滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值應(yīng)是 （ ）
A．2
B．
D．
二、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分：將答案填在答題卡上
13．若
.
14．若數(shù)列{an}滿足
，則稱數(shù)列{ an }為調(diào)和數(shù)列.已
知數(shù)列{
}為調(diào)和數(shù)列，且
.
15．已知長(zhǎng)方體ABCD―A1B
則ΔAA1B，ΔABD，ΔAA1D面積之和的最大值為 .
16．函數(shù)
的圖象如圖所示,
則a+b+c= ．
程或推演步驟．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)
17．（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx ，1)，b=(cosx, 
sin2x+m).
（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，?4< f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．（本題滿分12分）四棱錐P-ABCD中，PA面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于只F, G, H,已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC， ABAD，∠BCD=135°．
（1）求異面直線AF,BG所成的角的大小；
（2）設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ．
19．（本題滿分12分）
某國(guó)由于可耕地面積少，計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比，其比例系數(shù)為a，設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a，b，c均為常數(shù)，且c>b)．
（1）若按計(jì)劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值；
（2）如果填湖造地面積按每年l％的速度減少，為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填
湖造地的總面積不能超過(guò)現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾．
注：根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算：
, 
, 
, 
, 
, 
20．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
,在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)。
（1）若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求f(x)的表達(dá)式；
（2）若g(x)在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值.
21．（本題滿分12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且
(t是不為零的常數(shù))．設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C。
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(
，3)，求ΔQMN的面積S的最大值。
22．（本題滿分14分）
設(shè)向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(n∈N+)，函數(shù)y=a?b在[0,1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：
.
（1）求證：an=n+1．
（2）求bn的表達(dá)式；
|
成立?證明你的結(jié)論．
14．20 15．32 16．
………………2分
.………………………………4分
．…………………6分
，
，………………………………………8分
…………………………………………10分
…………………………………………12分
=(1，0，1)，
=(一1，1，1)，
……………………………4分
…………………………12分
，
.……………………………………3分
時(shí)，此時(shí)所填面積的最大值為
畝……………………………7分
,………………9分
，所以
.
………………………………12分
，………………5分
橫成立
內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)(-2,3)距離原點(diǎn)最近.所以當(dāng)
時(shí)，a2+b2 有最小值13. ………………………………12分
,即
……………………………2分
,由題意知t>0,
即
點(diǎn)P的軌跡方程C為：
.…………………………4分
.………………………………………5分
…………………………………………………………………………7分
.…………………………………8分
…………………………………………………………11分
時(shí)，等號(hào)成立
……………………………………………………12分
,因?yàn)閷?duì)稱軸
，所以在[0,1]上為增函數(shù)，
.……………………………………………………4分
， ………………7分
………………9分
…………10分
c2> c1
=2時(shí)，cn+1-cn=（
）n-2
，
ck成立。 …………14分