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可建立空間直角坐標系A-xyz，由平面幾何知

識知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。

C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，

F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分

   （1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，

∴?=0

∴AF與BG所成的角為……………………………4分

   （2）可證明AD⊥平面APB，平面APB的法向量為n(0,1,0)

設平面CPD的法向量為m=（1, y, z），由

  ∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分

  ∴ …………………………12分

19．解：填湖面積     填湖及排水設備費   水面經濟收益     填湖造地后收益

          x（畝）      ax²(元)               bx                 cx

   （1）收益不小于指出的條件可以表示為，

  所以.……………………………………3分

顯然a>0,又c>b

∴時，此時所填面積的最大值為畝……………………………7分

   （2）設該地現在水面m畝．今年填湖造地y畝，

則,………………9分

即，所以.

因此今年填湖造地面積最多只能占現有水面的………………………………12分

 20．(本小題滿分12分)

     解：(1)根據導數的幾何意義知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

     由已知-2、4是方程x²+ax-b=0的兩個實根

     由韋達定理，，………………5分

(2)g(x)在區間[一1，3]上是單調遞減函數，所以在[一1，3]區間上恒有

橫成立

這只需滿足

而a²+b²可視為平面區域內的點到原點距離的平方，其中點(-2,3)距離原點最近.所以當時，a²+b² 有最小值13. ………………………………12分

21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)

,即……………………………2分

,由題意知t>0,

即

點P的軌跡方程C為：.…………………………4分

(2). T=2 時，C為.………………………………………5分

設M(x₁,y₁),則N(-x₁,-y₁),則MN=

設直線MN的方程為

點Q到MN距離為

…………………………………………………………………………7分

∴S_ΔQMN=.…………………………………8分

∵S²_ΔQMN=

又

∴S²Δ_QMN=4?9x₁y₁

而

∴ …………………………………………………………11分

即

當且僅當時，等號成立

∴S_ΔQMN的最大值為……………………………………………………12分

22．（1）證明：,因為對稱軸，所以在[0,1]上為增函數，.……………………………………………………4分

   （2）解：由

得

兩式相減得， ………………7分

當n=1時，b₁=S₁=1

當nㄒ2時,

即  ………………9分

   （3）解：由（1）與（2）得  …………10分

假設存在正整數k時，使得對于任意的正整數n，都有c_nㄑc_k成立，

當n=1,2時，c₂-c₁= c_2> c₁

當n=2時，c_n+1-c_n=（）^n-2，

所以當n<8時，c_n+1>c_n，

當n=8時，c_n+1=c_n

當n>8時，c_n+1<c_n,   ……………………13分

所以存在正整數k=9,使得對于任意的正整數n,都有c_nc_k成立。  …………14分