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2009屆深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三模擬考試一  

數(shù)學(xué)(理科)

參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高.

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(    )                                                        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.0                B.1              C.2                  D.3學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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1.                                                                                                                                              2.在等比數(shù)列中,已知,那么(    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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2.                                                                                                                A.4         B.6           C.12             D.16學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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3.                                                                                                                                              3.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長方形,若其中一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形面積和的四分之一,樣本容量為160,則該小長方形這一組的頻數(shù)為(    )

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4.                                                                                                                                                           A .32         B.  C.40            D. 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.若,則大小關(guān)系是(    )

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A.                     B.     C.                    D.

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5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積是(    )

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A.27                   B.30             C.33                D.36學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6.在中,分別為三個(gè)內(nèi)角 所對(duì)應(yīng)的邊,設(shè)向量,若,則角的大小為(    )

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A.        B.            C.        D.

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7.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為(    )

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A.2            B.4         C        D.

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8.若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是(    )

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       A.              B.            C.               D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13~15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分.

9.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)規(guī)范如框圖所示,則能輸出數(shù)對(duì)的概率是        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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10.如果復(fù)數(shù),則的展開式(按的升冪排列)的第5項(xiàng)是

                 

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11、已知,則=                 

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12.已知直線與圓交于兩點(diǎn),且,其中 為坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為_________________。

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13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為     

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14.(不等式選講選做題)函數(shù)           

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15.(幾何證明選講選做題)如圖,DA,CB,DC與以AB為直徑的半圓分別

相切于點(diǎn)A、B、E,且BC:AD=1:2,CD=3cm

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則四邊形ABCD的面積等于            

 

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16、(本題滿分12分) 在△ABC中,為三個(gè)內(nèi)角為三條邊,   (1)判斷△ABC的形狀;   (2)若,求的取值范圍

 

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17.(本小題滿分12分)

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如圖, 在正方體中,

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的中點(diǎn).

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   (1)證明:平面平面

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(2)求與平面所成角的大小的正弦值.

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18.(本小題滿分14分)

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 一袋中裝有分別標(biāo)記著1、2、3、4數(shù)字的4個(gè)球, 從這只袋中每次取出1個(gè)球, 取出后放回, 連續(xù)取三次, 設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為.

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(1)求時(shí) 的概率;(2)求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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19.(本小題滿分14分)

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        已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦

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點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓M上。

   (I)求橢圓M的方程;

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   (II)已知直線l的方向向量為與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值。

 

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20.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù),過該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)

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(1)證明:圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方;

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(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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21.(本小題滿分14分)

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已知數(shù)列滿足:,且.求證:

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(1)數(shù)列為等比數(shù)列;(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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                                  (一)

一、選擇題

1~8:CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解:(1)由及正弦定理有:    

                                       ……….2分

,且

;                             ……….4分

,則,∴三角形.            ……….6分

(2)∵ ,∴

,而,               ……….8分

,∴,∴.           ……….12分

17解:(1)取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)

平面, .

,

平面.……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

平面, 平面平面 ………………………………6分

  (2)過,連結(jié)

由(1)中的平面平面,所以在面上的射影為,所以就是所求的角.  …………………………………………9分

令正方體的棱長為,所以,所以

與平面所成角的大小的正弦值為.   …………………………12分

18解:(1)表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

.   ……………………………………………………7分

(2)在時(shí), 利用(1)的原理可知:

,(=1,2,3,4)

 的概率分布為:

 

 

=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………7分

19、解:(I)由已知拋物線的焦點(diǎn)為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   (II)設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡得                …………9分

又點(diǎn)A到BC的距離為,                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解:(1)

設(shè)

為增,

當(dāng)

所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方.    …………………………6分

(2)當(dāng)

x

(-∞,0)

(0,1)

1

(1,+∞)

F(x)

0

+

F(x)

e

①當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)(x)在x=1時(shí)有最小值e,

②當(dāng)x<0時(shí),F(xiàn)(x)為減函數(shù),

③當(dāng)x=0時(shí),∈R.

由①②③,恒成立的的范圍是. ……………………………………14分

21解:(1)由

,所以

所以數(shù)列為等比數(shù)列.    …………………………………………4分

  (2)由(1)有. ……………………………………6分

所以,……,

,累和得

. …8分

因?yàn)?sub>,………………………………………………9分

所以

,用錯(cuò)位相減法得

,所以

所以

即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)命題成立.……………………………………………………………11分

所以.即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)命題成立.

綜合以上得.………………………………………………13分

 

 


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