寧波市2009年高三模擬考試卷
數學（文科）
說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．
考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、已知全集
，集合
，
，則
A．
B．
C．
Ｄ．
2、某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數之和是
A．7 B．6 C．5 D．4
3、已知定義在復數集
上的函數
滿足
，則
等于
A．
B．
C.
D．
4、已知兩個平面
、
，直線
，則“
”是“直線
”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5、已知函數
的部分圖象如圖所示，則函數
的解析式為
A．
B．
C．
D．
6、下列命題中是假命題的是
A．
；
B．
C．
上遞減
D．
都不是偶函數
7、已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果為
A．
B．
C．
D．
8、對于非零向量
，定義運算“#”：
，其中
為的夾角．有兩兩不共線的三個向量
，下列結論：①若
，則
；②
；③若
，則
；④
．其中正確的結論個數有
A．１個 B．２個 C．３個 D．４個
9、已知
滿足
,記目標函數
的最大值為，最小值為
，
則
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
10、定義在
上的函數滿足
，當
時
，則
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.
11、已知雙曲線的右焦點為
，一條漸近線方程為
，則此雙曲線的標準方程是 ▲ .
12、有四條線段長度分別為
，從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構成三角形的概率為 ▲ .
13、若過點
可作圓
的兩條切線，則實數的取值范圍為 ▲ .
14、已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 ▲ 
.
15、設向量
和
是夾角為
的兩個單位向量，則向量
的模為 ▲ ．
16、已知數組：
記該數組為：
,
則
▲ ．
17、由9個正數組成的矩陣
中，每行中的三個數成等差數列，且 
，
，
成等比數列.給出下列結論：①第2列中的
，
，
必成等比數列；②第１列中的
、
、
不一定成等比數列；③
；④若這9個數之和等于9，則
．其中正確的序號有 ▲ （填寫所有正確結論的序號）
三、解答題：本大題共5小題，共72分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18、（本小題14分）在
中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
，
，
邊上中線
的長為
．
(Ⅰ) 求角
和角
的大小；
(Ⅱ) 求的面積．
19、(本小題14分)如圖，已知
為平行四邊形，
，
，
，點
在
上，
，
，
與
相交于
．現將四邊形
沿折起，使點
在平面
上的射影恰在直線上．
(Ⅰ) 求證：
平面；
(Ⅱ) 求折后直線
與平面所成角的余弦值．
20、(本小題14分) 已知正項數列
滿足
，
，令
．
(Ⅰ) 求證：數列
為等比數列；
(Ⅱ) 記
為數列
的前
項和，是否存在實數，使得不等式
對
恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
21、(本小題15分) 已知函數
(
)
(Ⅰ) 若
在點
處的切線方程為
，求的解析式及單調遞減區間；
(Ⅱ) 若在
上存在極值點，求實數的取值范圍．
22、(本小題15分) 已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
(Ⅰ) (?)求橢圓
的方程； (?)求動圓圓心軌跡的方程；
(Ⅱ) 在曲線上有四個不同的點
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
寧波市2009年高三模擬考試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
１．Ａ ２．B ３．Ｃ ４．A ５．B
６．Ｄ ７．Ａ ８．Ｃ ９．D 10．C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
11.
12.
13.
或
14.
15.
16.
(也可表示成
) 17.①②③
三、解答題：本大題共6小題，共74分．
18.解：(Ⅰ)由
---------4分
由
，得
即
則
，即
為鈍角，故
為銳角，且
則
故
．
---------8分
(Ⅱ)設
，
由余弦定理得
解得
故
．
---------14分
19.解：(Ⅰ)由
，得
面
則平面
平面
，
由
平面
平面,
則
在平面上的射影在直線
上,
又在平面上的射影在直線
上,
則在平面上的射影即為點,
故
平面．
--------6分
(Ⅱ)連接
,由平面，得
即為直線
與平面所成角。
在原圖中，由已知，可得
折后，由平面，知
則
，即
則在
中，有，
，則
，
故
即折后直線與平面所成角的余弦值為
．
--------14分
20.解：(Ⅰ)由
，
得
又
，故
故數列
為等比數列；
--------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
則
則
對任意的
恒成立
由不等式
對
恒成立，得
．
--------14分
21.解：
(Ⅰ)由已知可得
此時
，
--------4分
由
得
的單調遞減區間為
；----7分
(Ⅱ)由已知可得
在
上存在零點且在零點兩側值異號
⑴
時，
，不滿足條件；
⑵
時，可得
在上有解且
設
①當
時，滿足
在上有解
或
此時滿足
②當
時，即在上有兩個不同的實根
則
無解
綜上可得實數的取值范圍為
.
--------15分
22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得
，
則所求橢圓方程
. --------3分
(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為
，準線方程為
，則動圓圓心軌跡方程為
.
--------6分
(Ⅱ)由題設知直線
的斜率均存在且不為零
設直線
的斜率為
，
，則直線的方程為：
聯立
消去
可得
--------8分
由拋物線定義可知:
-----10分
同理可得
--------11分
又
(當且僅當
時取到等號)
所以四邊形
面積的最小值為
.
--------15分
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