題目列表(包括答案和解析)
(本小題15分)已知函數
.
(1)當
時,求
的單調遞增區間;
(2)是否存在
,使得對任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范圍; 若不存在,請說明理由.
(本小題15分)
已知函數
.
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數 的取值范圍。
(本小題15分)已知函數
.
(1)當
時,求
的單調遞增區間;
(2)是否存在
,使得對任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范圍; 若不存在,請說明理由.
(本小題15分)
已知函數
.
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數 的取值范圍。
(本小題15分)
已知函數
。
（I）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當函數在區間
上的最小值為
時，求實數
的值；
（Ⅲ）若函數
與
的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
１．Ａ ２．B ３．Ｃ ４．A ５．B
６．Ｄ ７．Ａ ８．Ｃ ９．D 10．C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
11.
12.
13.
或
14.
15.
16.
(也可表示成
) 17.①②③
三、解答題：本大題共6小題，共74分．
18.解：(Ⅰ)由
---------4分
由
，得
即
則
，即
為鈍角，故
為銳角，且
則
故
．
---------8分
(Ⅱ)設
，
由余弦定理得
解得
故
．
---------14分
19.解：(Ⅰ)由
，得
面
則平面
平面
，
由
平面
平面,
則
在平面上的射影在直線
上,
又在平面上的射影在直線
上,
則在平面上的射影即為點,
故
平面．
--------6分
(Ⅱ)連接
,由平面，得
即為直線
與平面所成角。
在原圖中，由已知，可得
折后，由平面，知
則
，即
則在
中，有，
，則
，
故
即折后直線與平面所成角的余弦值為
．
--------14分
20.解：(Ⅰ)由
，
得
又
，故
故數列
為等比數列；
--------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
則
則
對任意的
恒成立
由不等式
對
恒成立，得
．
--------14分
21.解：
(Ⅰ)由已知可得
此時
，
--------4分
由
得
的單調遞減區間為
；----7分
(Ⅱ)由已知可得
在
上存在零點且在零點兩側值異號
⑴
時，
，不滿足條件；
⑵
時，可得
在上有解且
設
①當
時，滿足
在上有解
或
此時滿足
②當
時，即在上有兩個不同的實根
則
無解
綜上可得實數的取值范圍為
.
--------15分
22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得
，
則所求橢圓方程
. --------3分
(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為
，準線方程為
，則動圓圓心軌跡方程為
.
--------6分
(Ⅱ)由題設知直線
的斜率均存在且不為零
設直線
的斜率為
，
，則直線的方程為：
聯立
消去
可得
--------8分
由拋物線定義可知:
-----10分
同理可得
--------11分
又
(當且僅當
時取到等號)
所以四邊形
面積的最小值為
.
--------15分
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